Giải hệ phương trình

Để giải hệ phương trình:

1. Phương trình 1: 2x + y = 3
2. Phương trình 2: x² + 4x - y² = -4

Bước 1: Từ phương trình 1, ta có thể biểu diễn y theo x:

y = 3 - 2x.

Bước 2: Thay y vào phương trình 2:

x² + 4x - (3 - 2x)² = -4.

Bước 3: Giải phương trình này.

Đầu tiên, ta sẽ khai triển (3 - 2x)²:

(3 - 2x)² = 9 - 12x + 4x².

Thay vào phương trình 2:

x² + 4x - (9 - 12x + 4x²) = -4.

Đơn giản hóa phương trình:

x² + 4x - 9 + 12x - 4x² + 4 = 0.

Tổ hợp các hạng tử lại:

-x² + 16x - 5 = 0.

Nhân với -1 để dễ giải:

x² - 16x + 5 = 0.

Bước 4: Sử dụng công thức nghiệm:

x = (16 ± √(16² - 4·1·5)) / (2·1).

Tính delta:

Δ = 16² - 4·1·5 = 256 - 20 = 236.

Bước 5: Tính nghiệm:

x = (16 ± √236) / 2.

Đơn giản √236:

√236 = √(4·59) = 2√59.

Vì vậy:

x = (16 ± 2√59) / 2 = 8 ± √59.

Ta có 2 giá trị cho x:

1. x₁ = 8 + √59
2. x₂ = 8 - √59

Bước 6: Tìm y ứng với từng x.

Với x₁:

y₁ = 3 - 2(8 + √59) = 3 - 16 - 2√59 = -13 - 2√59.

Với x₂:

y₂ = 3 - 2(8 - √59) = 3 - 16 + 2√59 = -13 + 2√59.

Bước 7: Kết luận.

Hệ số nghiệm là:

1. (8 + √59, -13 - 2√59)
2. (8 - √59, -13 + 2√59).