ΔABC; M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. C/m ΔMNP đồng dạng với ΔABC và tỉ số đồng dạng

Trong tam giác ΔABC, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, và BC. Theo định lý về trung điểm trong tam giác, tam giác được tạo ra bởi ba trung điểm của một tam giác cho trước (trong trường hợp này là tam giác ΔMNP) sẽ đồng dạng với tam giác gốc (ΔABC) và tỉ số đồng dạng sẽ là 1:2.

Cụ thể, lý do là như sau:

1. Tính chất của các trung điểm: Vì M, N, P là trung điểm của các cạnh của tam giác ΔABC, nên theo định lý trung điểm, các cạnh của tam giác ΔMNP sẽ bằng một nửa độ dài của các cạnh tương ứng trong tam giác ΔABC.

2. Tỉ số đồng dạng: Cạnh MP (cạnh của tam giác ΔMNP) sẽ bằng một nửa cạnh BC (cạnh của tam giác ΔABC) vì M và N là trung điểm của AB và AC. Tương tự, các cặp cạnh tương ứng của ΔMNP và ΔABC cũng sẽ có tỷ lệ tương tự.

3. Đồng dạng: Tổng quát, bất kỳ hai tam giác nào mà có tỉ số bao gồm tất cả các cặp cạnh tương ứng bằng nhau đều là đồng dạng. Bởi vì mọi cạnh của ΔMNP bằng một nửa cạnh tương ứng của ΔABC, nên ΔMNP đồng dạng với ΔABC.

Tỉ số đồng dạng của ΔMNP với ΔABC là 1:2.