Bạn An đánh số trang của một cuốn vỡ có 285 trang bằng cách viết dãy số chẫn: 2; 4;... a) Biết mỗi chữ số viết mất 1 giây. Hỏi An cần bao nhiêu phút để đánh số trang quyển sách đó ? b) Chữ số thứ 400 mà bạn An viết

a) An cần bao nhiêu phút để đánh số trang quyển sách đó?

- Trang đầu tiên là trang 2, trang cuối cùng là trang 568 (vì 285 trang bắt đầu từ số chẵn, do đó số trang cuối cùng sẽ là số chẵn lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng 570, tức là 568).
- Số trang cần đánh số là từ 2 đến 568, tức là có tổng cộng 284 trang chẵn.

Bây giờ, ta tính tổng số chữ số của các số từ 2 đến 568:

- Từ 2 đến 9 có 4 số, mỗi số có 1 chữ số -> 4 chữ số.
- Từ 10 đến 99 có 45 số (vì chỉ tính số chẵn, 45 = 50/2), mỗi số có 2 chữ số -> 90 chữ số.
- Từ 100 đến 568 có 235 số (vì 568/2 = 284, nhưng phải trừ đi các số không chẵn từ 100 đến 198, tức là 100 - 98 = 2, nên tổng cộng là 235), mỗi số có 3 chữ số -> 705 chữ số.

Tổng số chữ số cần viết là:
\[ 4 + 90 + 705 = 799 \]

Mỗi chữ số viết mất 1 giây, do đó:
\[ 799 \text{ giây} = \frac{799}{60} \approx 13,3167 \text{ phút} \]

Vậy, An cần khoảng 13 phút 19 giây để đánh số tất cả các trang.

b) Chữ số thứ 400 mà bạn An viết là chữ số nào?

- Từ phần trên, chúng ta đã biết tổng số chữ số của các số từ 2 đến 99 là 94 chữ số. Do đó, chữ số thứ 400 sẽ nằm trong khoảng các số từ 100 trở đi.
- Từ 100 đến 198, có 50 số chẵn (vì chỉ tính số chẵn), mỗi số có 3 chữ số -> 150 chữ số.
- Chữ số thứ 400 sẽ nằm trong khoảng từ 198 đến 568, vì tổng số chữ số từ 2 đến 198 là 244 chữ số (4 + 90 + 150).

Chúng ta cần xác định số nào mà chữ số thứ 400 nằm trong đó:

- Số chữ số từ 198 đến 398 là 100 số, mỗi số có 3 chữ số -> 300 chữ số.
- Chữ số thứ 400 sẽ là chữ số thứ 4 của số 400.

Vậy, chữ số thứ 400 mà An viết là 0.