giải bào này giúp tôi

a) Để tính giới hạn lim (2^n - 5^n + 3^n - 1) khi n tiến tới vô cực, ta phân tích từng thành phần của biểu thức.

Khi n lớn, số hạng có bậc lớn nhất sẽ chi phối giá trị của biểu thức. Chúng ta có:

- 2^n: tăng lên nhưng không nhanh bằng 5^n.
- 5^n: tăng nhanh nhất.
- 3^n: cũng tăng, nhưng không nhanh bằng 5^n.
- -1: là hằng số, không đáng kể khi so với các số hạng còn lại.

Do đó, khi n tiến tới vô cùng, 5^n sẽ chiếm ưu thế, và giá trị của biểu thức sẽ tiến tới:

lim (2^n - 5^n + 3^n - 1) = lim (-5^n) = -∞.

Kết quả cuối cùng là -∞.

b) Đối với hàm số f(x), chúng ta chia ra thành hai trường hợp:

1. Khi x ≠ 2, hàm số được định nghĩa là f(x) = (3x^2 - 2x - 8) / (x - 2).
2. Khi x = 2, hàm số f(x) = 3a - 5.

Để hàm số f(x) liên tục tại x = 2, chúng ta cần giới hạn khi x tiến tới 2 bằng giá trị của hàm tại x = 2.

Tính giới hạn:

lim (x→2) f(x) = lim (x→2) (3x^2 - 2x - 8) / (x - 2).

Đầu tiên, thay x = 2 vào hàm:

3(2^2) - 2(2) - 8 = 12 - 4 - 8 = 0.

Vì thế, giới hạn này có dạng 0/0. Chúng ta cần rút gọn biểu thức bằng cách phân tích số ở tử.

Mẫu thức x - 2 là thừa số của tử (nghĩa là nó tương ứng với một nghiệm x = 2), đã biết rằng f(2) = 0. Do đó, ta dùng phép chia đa thức để tìm giới hạn:

3x^2 - 2x - 8 = (x - 2)(3x + 4).

Vậy:

lim (x→2) (3x^2 - 2x - 8) / (x - 2) = lim (x→2) (3x + 4) = 3(2) + 4 = 6 + 4 = 10.

Để hàm số liên tục tại x = 2, cần có:

3a - 5 = 10.

Giải phương trình này:

3a = 15 => a = 5.

Kết luận, giá trị của a để hàm số f(x) liên tiếp tại x = 2 là a = 5.