Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiệnmột chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(400; 50;8)đến điểm B(100; 450;10)trong 10 phút. Sau đúng 5 phút tính từ lúc máy

Để xác định vị trí của máy bay sau 5 phút, trước hết cần tính toán vectơ vận tốc của máy bay.

1. Tính vectơ vận tốc:
- Điểm A: \( A(400; 50; 8) \)
- Điểm B: \( B(100; 450; 10) \)
- Thay đổi trong 10 phút là:
- Hoành độ: \( 100 - 400 = -300 \) km
- Tung độ: \( 450 - 50 = 400 \) km
- Cao độ: \( 10 - 8 = 2 \) km
- Vậy tổng thay đổi là \( (-300, 400, 2) \).

Do đó, vectơ vận tốc sẽ là:
\( \mathbf{v} = \left( \frac{-300}{10}; \frac{400}{10}; \frac{2}{10} \right) = (-30; 40; 0.2) \) km/phút.

2. Tính vị trí sau 5 phút:
- Trong 5 phút, máy bay sẽ di chuyển:
\( \Delta x = -30 \times 5 = -150 \) km,
\( \Delta y = 40 \times 5 = 200 \) km,
\( \Delta z = 0.2 \times 5 = 1 \) km.

- Vị trí sau 5 phút là:
- Hoành độ mới: \( 400 + (-150) = 250 \) km,
- Tung độ mới: \( 50 + 200 = 250 \) km,
- Cao độ mới: \( 8 + 1 = 9 \) km.

3. Tính tổng hoành độ, tung độ và cao độ:
- Tổng = \( 250 + 250 + 9 = 509 \).

Do đó, sau 5 phút tính từ lúc máy bay ở vị trí A, máy bay ở vị trí có tổng hoành độ, tung độ và cao độ là 509 km.