giúp với ạ cảm ơn trước ạ

Câu 1: Giải bất phương trình và tìm nghiệm.

Bước 1: Giải bất phương trình x - 3 < 0.

Đầu tiên, ta có x - 3 < 0 tương đương với x < 3. Do đó, tập nghiệm là (-∞; 3).

Bước 2: Kiểm tra các lựa chọn:
A. (-∞; 3) ✔️
B. (4; +∞) ❌
C. (3; +∞) ❌
D. (−∞; +∞) ❌

Kết quả là A. (-∞; 3).

Câu 2: Tính đạo hàm và xác định miền đồng biến, nghịch biến.

Hàm số cần xét là f(x) = x^2 - 2x - 3. Tính đạo hàm f'(x) = 2x - 2.

Bước 1: Giải phương trình f'(x) = 0:
2x - 2 = 0 -> x = 1.

Bước 2: Xét dấu của f'(x):
- Khi x < 1: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến).
- Khi x > 1: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến).

Kết quả:
- Hàm số nghịch biến trên (-∞; 1).
- Hàm số đồng biến trên (1; +∞).

Câu 3: Tìm miền của các nghiệm nguyên.

Hàm số là y = x^2 - 2, ta cần tìm số nguyên của x thoả mãn:
x^2 - 2 = 0 ⇒ x^2 = 2 ⇒ x = ±√2.

Các số nguyên gần nhất là -1, 0 và 1, 2. Số nguyên nằm trong khoảng (-2; 4) là {−1, 0, 1, 2, 3}.

Kiểm tra các lựa chọn:
A. 0 ✔️
B. 1 ❌
C. 2 ❌
D. 3 ❌

Kết quả đúng là A. 0.

Câu 4: Các giá trị của m và xét hàm số.

Tìm các giá trị của m sao cho hàm số có dạng y = -x^2 + 2|m| + 1 và dốc biến thuộc khoảng (2; 10).

Hàm số có đạo hàm y' = -2x do đó định nghĩa miền điều kiện để dốc biến (2; 10).

Kết quả:
m có thể nhận giá trị từ 1 < m < 3.

Câu 10: Bảng biến thiên của hàm số y = −2x^2 + 4x + 1.

Hàm số này có đạo hàm y' = −4x + 4. Giai phương trình y' = 0 dẫn đến x = 1.

Xét dấu của y':
- Khi x < 1: y' > 0 (hàm số đồng biến).
- Khi x > 1: y' < 0 (hàm số nghịch biến).

Bảng biến thiên sẽ có hình dạng A.

Câu 11: Đồ thị hàm số y = x^2 - 2x - 3.

Nghiệm của phương trình này là x = 1 và x = 3, do đó đồ thị sẽ mở lên, có đỉnh tại x = 1.

Đồ thị có thể đồng nhất với Hình 2.

Câu 12: Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Với hàm số y = -x^2 + 2x - 3, ta có đồ thị mở xuống nên theo phân tích, hình 1 sẽ là sự lựa chọn đúng.