Lm hộ mk ms ahhhhhhh

Để giải bài toán này, ta có phương trình bậc hai:

x² + (2m - 1)x - 2m = 0.

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng phương trình này có dạng ax² + bx + c = 0 với:

a = 1,
b = (2m - 1),
c = -2m.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần thiết là phải có đĩa (biểu thức delta) lớn hơn 0:

Δ = b² - 4ac > 0.

Thay giá trị a, b, c vào công thức, ta có:

Δ = (2m - 1)² - 4 1 (-2m).

Tính đĩa theo m:

Δ = (2m - 1)² + 8m
= 4m² - 4m + 1 + 8m
= 4m² + 4m + 1
= 4(m² + m + 1/4).

Để Δ > 0, ta cần bất phương trình m² + m + 1/4 > 0.

Hàm m² + m + 1/4 là một hàm bậc hai với a = 1 > 0, và vì thế đồ thị của nó là một parabol hướng lên. Để kiểm tra xem hàm này có giá trị âm hay không, ta kiểm tra nghiệm của phương trình m² + m + 1/4 = 0.

Tính delta của hàm:

Δ' = 1² - 4 1 (1/4) = 1 - 1 = 0.

Vì vô nghiệm, nên phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất tại m = -1/2.

Tuy nhiên, giá trị của hàm này tại nghiệm này là:

f(-1/2) = (-1/2)² + (-1/2) + 1/4 = 1/4 - 1/2 + 1/4 = 0.

Hàm này hoàn toàn dương với tất cả giá trị khác m = -1/2. Vì thế, bất phương trình m² + m + 1/4 > 0 tồn tại với mọi m khác -1/2.

Từ đó, ta có kết luận rằng m có thể nhận mọi giá trị thực, ngoại trừ m = -1/2 để đảm bảo rằng phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt.

Tiếp theo, với A = x₁² + x₂² - 4x₁x₂, ta biết rằng x₁ và x₂ là các nghiệm của phương trình bậc hai. Theo định lý Viète, ta có:

x₁ + x₂ = -(2m - 1) = 1 - 2m,
x₁x₂ = -2m.

Áp dụng công thức:

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂,
=> x₁² + x₂² = (1 - 2m)² - 2(-2m) = (1 - 2m)² + 4m.

Áp dụng điều này vào A:

A = (1 - 2m)² + 4m - 4(-2m),
=> A = (1 - 2m)² + 4m + 8m,
=> A = (1 - 2m)² + 12m.

Đây là cách tính A theo m, tùy theo yêu cầu bài toán, A có thể được tìm ra cho mỗi giá trị m cho phép mà không phải bằng m = -1/2.