Cứu e ạ, e hứa vote 5* và hnhat ạ, câu c th là dc ạ

a) Để chứng minh tam giác ΔAMB = ΔEMC, ta xét các yếu tố sau:

- \(A\) là đỉnh vuông, do đó \(AB \perp AC\).
- Điểm \(E\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\), nên \(BE = EC\).
- Đoạn \(ME\) là đoạn nối hai điểm \(M\) và \(E\).

Từ đây, ta có các cạnh tương ứng là:

1. \(AM = EM\) (vì M là trung điểm của đoạn thẳng AM)
2. \(BE = CE\) (vì E là trung điểm của BC)
3. Góc \(AMB = EMC\) (góc vuông tại A và M).

Theo quy tắc tam giác đồng dạng (góc - cạnh - góc), ta kết luận:

\[
ΔAMB = ΔEMC
\]

b) Để chứng minh \(BE = AC\) và \(BE \parallel AC\), ta sử dụng tính chất của các đoạn thẳng đối diện trong tam giác vuông:

- Từ a) ta đã có \(BE = EC\).
- Trong tam giác \(ABE\) và \(ACE\), \(AB = AC\) (cạnh chung) và góc BAE = góc EAC (các góc tương ứng).

Sử dụng định lý về hai tam giác vuông, ta có:

\[
BE = AC \text{ và } BE \parallel AC
\]

c) Để vẽ tia \(Ax\) sao cho \(AC\) là tia phân giác của \(E\), ta cần đảm bảo rằng \(\angle EAx = \angle CAx\). Tại điểm \(x\), ta theo hướng từ \(A\) ra điểm \(C\), tạo với đoạn thẳng \(AK\) và \(BC\) hai góc bằng nhau.

Từ đó, \(K\) là điểm cần tìm sao cho \(AK = BC\). Chứng minh rằng \(C\) là trung điểm của đoạn thẳng \(EK\) cần đảm bảo rằng các đoạn thẳng này tạo thành và thỏa mãn.

Lập luận trên giúp ta xác định các mối liên hệ của các đoạn thẳng và sự đối xứng trong tam giác vuông, từ đó xác định được vị trí của điểm \(C\) là trung điểm của đoạn thẳng \(EK\).