Giúp em với  Em cảm ơn ạ

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành từng phần một.

a) Phương trình tham số của đường thẳng AA':
Đường thẳng AA' nối điểm A(0; √3; 0) và A'(0; √3; t) có thể mô tả bằng tham số t với:
x = 0
y = √3
z = t

Do đó, phương trình tham số của đường thẳng AA' là:
{x = 0
y = √3
z = t

b) Để chứng minh rằng A'C ⊥ AB':
Ta cần tìm vector AB và vector AC.

Ta có:
A(0; √3; 0), B(0; 0; 0), C(1; 0; 0)

Vector AB = B - A = (0; 0; 0) - (0; √3; 0) = (0; -√3; 0)
Vector AC = C - A = (1; 0; 0) - (0; √3; 0) = (1; -√3; 0)

Để A'C ⊥ AB', ta kiểm tra tích vô hướng:
A'C = C - A = (1; 0; 0) - (0; √3; 0) = (1; -√3; 0)
Tích vô hướng AB' . AC = 0.

c) Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC):
Ta cần tìm vector pháp tuyến của hai mặt phẳng này.

Mặt phẳng ABC có vector pháp tuyến được tính toán từ tích có hướng của hai vector AB và AC. Tương tự, ta cũng xác định mặt phẳng A'BC và tìm vector pháp tuyến. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vector pháp tuyến này.

d) Tính sin của góc giữa đường thẳng B'C và mặt phẳng A'BC:
Để tìm sin của góc, ta cần biết chiều dài của projection của vector B'C lên vector pháp tuyến của mặt phẳng A'BC. Có thể tính được sin thông qua định nghĩa của sin góc:
sin(θ) = |projection B'C lên n| / |B'C|

Thực hiện các phép toán tìm các vector, tính toán các định thức, và áp dụng các công thức về sin và cos để đưa ra kết quả.

Cần lưu ý, tính toán phải chính xác và kiểm tra từng bước để đảm bảo tính đúng đắn của bài toán, nhất là khi thao tác với các vector và mặt phẳng trong không gian ba chiều.