rút gọn biểu thức: x(x-1)+(x+1)(x-2)+(x+3)(x-4)+...+(x+9)(x-10).

Để rút gọn biểu thức:

x(x-1) + (x+1)(x-2) + (x+3)(x-4) + ... + (x+9)(x-10),

trước tiên, chúng ta sẽ phân tích từng số hạng trong biểu thức.

1. Số hạng đầu tiên là x(x-1):
x(x-1) = x^2 - x.

2. Số hạng thứ hai là (x+1)(x-2):
(x+1)(x-2) = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2.

3. Số hạng thứ ba là (x+3)(x-4):
(x+3)(x-4) = x^2 - 4x + 3x - 12 = x^2 - x - 12.

4. Số hạng thứ tư là (x+5)(x-6):
(x+5)(x-6) = x^2 - 6x + 5x - 30 = x^2 - x - 30.

5. Số hạng thứ năm là (x+7)(x-8):
(x+7)(x-8) = x^2 - 8x + 7x - 56 = x^2 - x - 56.

6. Số hạng thứ sáu là (x+9)(x-10):
(x+9)(x-10) = x^2 - 10x + 9x - 90 = x^2 - x - 90.

Chúng ta đã có tất cả các số hạng:

- x(x-1) = x^2 - x
- (x+1)(x-2) = x^2 - x - 2
- (x+3)(x-4) = x^2 - x - 12
- (x+5)(x-6) = x^2 - x - 30
- (x+7)(x-8) = x^2 - x - 56
- (x+9)(x-10) = x^2 - x - 90

Bây giờ, chúng ta sẽ cộng tất cả các số hạng lại với nhau:

Tổng các số hạng chứa x^2:
Số lượng các số hạng là 6, do đó tổng các số hạng x^2 sẽ là:
6x^2.

Tổng các số hạng chứa x:
Có 6 số hạng và mỗi số hạng đều chứa -x. Do đó tổng sẽ là:
-6x.

Tổng các số hạng hằng số:
-2 - 12 - 30 - 56 - 90 = -2 - 12 = -14.
-14 - 30 = -44.
-44 - 56 = -100.
-100 - 90 = -190.

Cuối cùng, chúng ta có:
6x^2 - 6x - 190.

Vậy, biểu thức đã rút gọn là:
6x^2 - 6x - 190.