Cho phương trình `x^2 +(m-2)x+m-3=0` (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn `x1 <= 1, x2 <1`

Để giải phương trình `x^2 +(m-2)x+m-3=0`, ta cần xét nghiệm của phương trình này dưới điều kiện `x1 <= 1` và `x2 < 1`. Trước tiên, chúng ta sẽ tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, sau đó sẽ tìm các giá trị của `m` thỏa mãn yêu cầu về nghiệm.

Phương trình bậc hai có dạng tổng quát `ax^2 + bx + c = 0`. Ở đây, ta có:

- a = 1
- b = (m-2)
- c = (m-3)

Để phương trình có nghiệm, chúng ta cần tính biệt thức `D` (delta):

D = b^2 - 4ac = (m - 2)^2 - 4 1 (m - 3)

Tính biểu thức trên:

D = (m - 2)^2 - 4(m - 3) = m^2 - 4m + 4 - 4m + 12 = m^2 - 8m + 16 = (m - 4)^2

Biệt thức `D` không âm khi mà `(m - 4)^2 >= 0`, điều này luôn đúng với mọi giá trị của `m`. Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của `m`.

Tiếp theo, chúng ta cần tìm các giá trị của `m` sao cho nghiệm `x1` và `x2` thoả mãn điều kiện `x1 <= 1` và `x2 < 1`. Theo lý thuyết, giả sử `x1` và `x2` là nghiệm của phương trình, chúng ta có:

- Tổng nghiệm x1 + x2 = -b/a = - (m - 2) = 2 - m
- Tích nghiệm x1 * x2 = c/a = m - 3

Từ điều kiện `x1 <= 1` và `x2 < 1`, suy ra:

1. x1 + x2 <= 2 (vì nếu cả hai nghiệm đều ≤ 1 thì tổng cũng ≤ 2).
2. x1 * x2 < 1 (tích của hai số âm cũng ≤ 1, và ít nhất một nghiệm ≤ 1).

Từ điều kiện đầu tiên, ta có `2 - m <= 2`, suy ra không điều kiện, nên không có điều kiện ràng buộc nào ở đây.

Từ điều kiện tích:

m - 3 < 1 <=> m < 4

Bây giờ chúng ta có hai điều kiện:

1. Không ràng buộc từ tổng nghiệm.
2. m < 4 từ điều kiện về tích nghiệm.

Tóm lại, các giá trị của `m` để của phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện `x1 <= 1` và `x2 < 1` là:

m < 4.