giải giúp mình câu này với ạ

Để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần thiết là delta (Δ) của phương trình phải lớn hơn 0.

Phương trình đã cho là:

x² - 2(m - 1)x + (2m + 1) = 0.

Chúng ta cần tính delta của phương trình này:

Δ = b² - 4ac, với a = 1, b = -2(m - 1), c = (2m + 1).

Tính delta:

Δ = [-2(m - 1)]² - 4 1 (2m + 1)
= 4(m - 1)² - 4(2m + 1)
= 4[(m - 1)² - (2m + 1)].

Tiến hành khai triển biểu thức trong ngoặc:

(m - 1)² = m² - 2m + 1.

Vậy ta có:

(m - 1)² - (2m + 1) = m² - 2m + 1 - 2m - 1
= m² - 4m.

Do đó, delta trở thành:

Δ = 4(m² - 4m).

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, Δ cần lớn hơn 0:

4(m² - 4m) > 0
=> m² - 4m > 0
=> m(m - 4) > 0.

Giải bất phương trình này bằng cách xét các khoảng:

1. m < 0: Trong khoảng này, m(m - 4) > 0.
2. 0 < m < 4: Trong khoảng này, m(m - 4) < 0.
3. m > 4: Trong khoảng này, m(m - 4) > 0.

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

m < 0 hoặc m > 4.

Tiếp theo, ta có điều kiện thứ hai từ điều kiện x2 thoả mãn 2x2 - x1 = 8.

Giải phương trình bậc hai ta có hai nghiệm x1 và x2:

x1 + x2 = 2(m - 1) (theo công thức tổng của nghiệm).
x1 * x2 = 2m + 1 (theo công thức tích của nghiệm).

Ta phân tích sao cho để có thể tìm x1 và x2. Giả sử x1 và x2 có mối quan hệ với nhau. Từ đó, chúng ta có thể thay x2 bằng biểu thức từ x1:

x2 = (x1 + 8) / 2.

Thay thế vào công thức tổng và tích chúng ta có thể tìm ra các giá trị của m.

Thay thế vào tổng nghiệm:

x1 + (x1 + 8)/2 = 2(m - 1)
=> 2x1 + x1 + 8 = 4(m - 1)
=> 3x1 + 8 = 4m - 4
=> 4m = 3x1 + 12
=> m = (3x1 + 12)/4.

Và thay vào công thức tích nghiệm:

x1 * ((x1 + 8) / 2) = 2m + 1.

Từ đây, chúng ta sẽ xây dựng phương trình để tìm ra giá trị của m phụ thuộc vào x1. Từ đó, từ m chúng ta sẽ kiểm tra với điều kiện ban đầu đã giải cho bất phương trình.

Cuối cùng, bạn sẽ tìm được các khoảng giá trị cho m là m < 0 hoặc m > 4 để phương trình có hai nghiệm phân biệt và thoả mãn điều kiện 2x2 - x1 = 8.