anh Milo tha hồ giải nhé, h cho a cả đống luôn :)). (nhờ bn Yau cute phomai que giữ câu giúp mik nhó) (nguồn lấy từ bn toi, đứa mà bây h toi vẫn nghi ngờ về giới tính của nó :)) Cho `a,b,c>0` thoả mãn `a^4 +b^4 +c^4 =3.` Chứng

anh Milo tha hồ giải nhé, h cho a cả đống luôn :)). (nhờ bn Yau cute phomai que giữ câu giúp mik nhó) (nguồn lấy từ bn toi, đứa mà bây h toi vẫn nghi ngờ về giới tính của nó :)) Cho `a,b,c>0` thoả mãn `a^4 +b^4 +c^4 =3.` Chứng minh : `(a^2)/(b^3 +1)+(b^2)/(c^3 +1)+(c^2)/(a^3 +1)>=3/2` Tìm `n\in NN`* sao cho `3^(2^n)-1\vdots 2^2024` Cho đa thức `P(x)=x^3 -6x^2 +12x+2023` Chứng minh rằng : Tồn tại `m\in ZZ` sao cho `P(m)\vdots 101` Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : `x^5 +y^5 +2018 =(x+2017)^5 +(y-2016)^5` Cho `x;y>0` thoả mãn `x^3 +y-x\root[3]{y}=-1/27`. Chứng minh : `6060x+27y=2021` Tìm tất cả số nguyên dương `x ; y;z` sao cho `3^x +2^y =1+2^z` (ko cần) Cho `2` số nguyên `m` và `n`. Chứng minh `m^3 +n^3 +4` không thể là lập phương của một số nguyên Tìm `m ; n\in NN`* thoả mãn `(n^2 +1)/m` và `2^(n-1)+m+4` là số chính phương Cho `3` số thực `a;b;c` không âm thoả mãn `a+2b+3c=1`. Tìm Min và Max của biểu thức `A=(a+6b+6c)(a+b+c)` (ko cần) (chuyên toán HN 2023 lên mạng tra là có) Cho cá số thực `x ; y ; z` thoả mãn `0<=x;y;z<=2` và `x+y+z=3` Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của `T=x^4 +y^4 +z^4 +12(1-x)(1-y)(1-z)`(ko cần:)) Cho `a,b,c\in[1;4]`. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức `P=(|2-x|)/(y+z)+(|2-y|)/(x+z)+(|2-z|)/(x+y)` Tìm `x,y` nguyên dương để `2x^5 -1\vdots y^4` và `2y^5 +1\vdots x^4`  Cho `3` số thực `a,b,c>0`. Chứng minh rằng : `(a^2 +b^2 +c^2)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)<=abc(ab+bc+ca)` Cho `a,b,c` thực dương: `(ab + bc + ca)^k [1/(a + b)^(2k) + 1/(b + c)^(2k) + 1/(c + a)^(2k)]` Tìm `a,b,c\in ZZ` sao cho `a+b+c\vdots abc` Tìm số nguyên dương `m,n` thoả mãn : `n!+n=n^m`  Chứng minh tồn tại vô hạn số tự nhiên `n` để `2^n +1\vdots n` Cho `a,b` phân biệt thoả mãn `(a^2 +b^2)/((a-b)^2)` là số nguyên, chứng minh `(a^3 +b^3)/((a-b)^3)` cũng là số nguyên  Tìm số nguyên tố `p,q` thoả mãn : `p^2 -pq-q^3 =1`  Tìm `a,b,c\in ZZ` đôi một nguyên tố cùng nhau thoả mãn `(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)\in ZZ` Tìm bộ `3` số `x,y,z\in NN`* thoả mãn : `2020^x +2^y =2024^z` (JBMO 2024) Tìm số nguyên dương `n>=2` nhỏ nhất sao cho tồn tại `a_j` với `j\in[1;n]` sao cho `(a_1 +a_2 +...+a_n)^2 -1\vdots a_1^2 +a_2^2 +...+a_n^2` có j bổ sung ở bluan, chứ gãy tay rồi. Mấy bài in đậm khó huhu :v