tìm giá trị nguyên của x để biểu thức (x-2)/(x+2) có giá trị nguyên

Để tìm giá trị nguyên của x sao cho biểu thức (x-2)/(x+2) có giá trị nguyên, ta cần xem xét từng bước một.

Ta bắt đầu với biểu thức:

(x - 2) / (x + 2)

Giả sử biểu thức này có giá trị nguyên, tức là nó có thể viết được dưới dạng k (k là một số nguyên). Điều đó nghĩa là:

(x - 2) = k * (x + 2)

Chuyển đổi phương trình này ta có:

x - 2 = kx + 2k

Đưa tất cả các hạng tử về một phía:

x - kx = 2 + 2k

Nhóm lại theo x:

x(1 - k) = 2 + 2k

Từ đây ta có:

x = (2 + 2k) / (1 - k)

Để x là một số nguyên, điều kiện là mẫu phải khác 0 (tức là 1 - k ≠ 0, hay k ≠ 1) và phân thức (2 + 2k) / (1 - k) cũng phải là một số nguyên. Điều này có nghĩa là (2 + 2k) phải chia hết cho (1 - k).

Cách kiểm tra điều này là tìm các giá trị k nguyên. Ta có thể thử với vài giá trị của k:

1. Nếu k = 0:
x = (2 + 2*0) / (1 - 0) = 2

2. Nếu k = -1:
x = (2 + 2*(-1)) / (1 - (-1)) = 0 / 2 = 0

3. Nếu k = 2:
x = (2 + 2*2) / (1 - 2) = 6 / -1 = -6

4. Nếu k = 3:
x = (2 + 2*3) / (1 - 3) = 8 / -2 = -4

Từ các phép thử trên, các giá trị nguyên của x tìm được là: 2, 0, -6, -4.

Để tổng hợp lại, các giá trị nguyên của x mà biểu thức (x - 2) / (x + 2) là giá trị nguyên là:

x = 2, 0, -6, -4.

Còn có thể kiểm tra thêm các giá trị khác để xem xét có thêm giá trị nào khác hay không, nhưng các giá trị tìm được đến thời điểm này đã đủ cho yêu cầu bài toán.