Tìm a,b biết a+b = 42,BCNN(a,b)=72

Để giải bài toán, chúng ta cần tìm hai số \(a\) và \(b\) thỏa mãn hai điều kiện sau:

1. \(a + b = 42\)
2. \(BCNN(a, b) = 72\) (BCNN là bội chung nhỏ nhất)

Trước tiên, từ điều kiện đầu tiên, chúng ta có thể biểu diễn \(b\) theo \(a\):

\[ b = 42 - a \]

Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm BCNN của \(a\) và \(b\). BCNN của hai số có thể được tính bằng công thức:

\[ BCNN(a, b) = \frac{a \cdot b}{GCD(a, b)} \]

Trong đó \(GCD(a, b)\) là ước chung lớn nhất của \(a\) và \(b\). Tuy nhiên, để tiếp cận bài toán này, chúng ta sẽ tìm các cặp số \(a\) và \(b\) sao cho BCNN bằng 72.

Điều kiện \(BCNN(a, b) = 72\) cho chúng ta một số thông tin về \(a\) và \(b\). Ta sẽ tìm các số nguyên dương \(a\) và \(b\) mà tổng là 42 và BCNN là 72.

Một cách khác để tìm ra \(a\) và \(b\) là tìm những số có BCNN là 72. Để tìm các ước số của 72, ta phân tích số này ra thừa số nguyên tố:

\[ 72 = 2^3 \cdot 3^2 \]

Khám phá các cặp số mà BCNN bằng 72, ta thấy rằng các cặp sau đây đều thỏa mãn điều kiện BCNN:

- \((8, 36)\)
- \((12, 24)\)
- \((18, 18)\)

Bây giờ ta kiểm tra từng cặp để tìm ra cặp nào có tổng bằng 42:

1. Cặp \((8, 36)\):
- \(8 + 36 = 44\) (không thỏa mãn)

2. Cặp \((12, 24)\):
- \(12 + 24 = 36\) (không thỏa mãn)

3. Cặp \((18, 18)\):
- \(18 + 18 = 36\) (không thỏa mãn)

Tuy nhiên, chúng ta cần lưu ý rằng không chỉ có các cặp liệt kê trên mà các số có thể thay đổi.

Chúng ta có thể thử với các số khác. Ví dụ:

- Thử \(a = 30\), \(b = 12\):
- \(30 + 12 = 42\) và \(BCNN(30, 12)\):
- \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\)
- \(12 = 2^2 \cdot 3\)
- \(BCNN(30, 12) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60\) (không thỏa mãn)

- Thử với \(a = 24\), \(b = 18\):
- \(24 + 18 = 42\) và \(BCNN(24, 18)\):
- \(BCNN(24, 18) = 72\) (thỏa mãn)

Khi kiểm tra cặp \(a = 24\) và \(b = 18\), cả hai điều kiện đều được thỏa mãn.

Vì vậy, giá trị của \(a\) và \(b\) là:

\(a = 24, b = 18\) hoặc \(a = 18, b = 24\).