`d)` `6/11 x = 9/2 y = 18/5 z` và `-x+y+z=-120`  `e)` `2/3 x = 1/2 y = 3/5 z` = `x+y+z=-74`

d) Để giải hệ phương trình `6/11 x = 9/2 y = 18/5 z` và `-x + y + z = -120`, trước tiên ta sẽ tìm mối quan hệ giữa x, y và z.

Đặt `k = 6/11 x = 9/2 y = 18/5 z`. Từ đây, ta có thể biểu diễn x, y và z theo k:

1. Từ `6/11 x = k`, ta có:
x = (11/6) k

2. Từ `9/2 y = k`, ta có:
y = (2/9) k

3. Từ `18/5 z = k`, ta có:
z = (5/18) k

Bây giờ ta có x, y, z theo k:
- x = (11/6) k
- y = (2/9) k
- z = (5/18) k

Thay các biểu thức này vào phương trình `-x + y + z = -120`:

`-(11/6) k + (2/9) k + (5/18) k = -120`

Để cộng các số này, ta cần đưa về cùng mẫu số. Mẫu số chung của 6, 9 và 18 là 18:

- -(11/6) k = -(33/18) k
- (2/9) k = (4/18) k
- (5/18) k = (5/18) k

Thay vào phương trình:

`-(33/18) k + (4/18) k + (5/18) k = -120`

Kết hợp lại:

`(-33 + 4 + 5)/18 * k = -120`

`-24/18 * k = -120`

`-4/3 * k = -120`

Giải ra k:

`k = -120 * (-3/4) = 90`

Thay k trở lại để tìm x, y và z:

- x = (11/6) * 90 = 165
- y = (2/9) * 90 = 20
- z = (5/18) * 90 = 25

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là: x = 165, y = 20, z = 25.

---

e) Đối với bài toán `2/3 x = 1/2 y = 3/5 z` và `x + y + z = -74`, ta cũng làm tương tự như ở trên.

Đặt `m = 2/3 x = 1/2 y = 3/5 z`. Từ tỷ lệ này, ta tìm được x, y và z theo m:

1. Từ `2/3 x = m`, ta có:
x = (3/2) m

2. Từ `1/2 y = m`, ta có:
y = 2m

3. Từ `3/5 z = m`, ta có:
z = (5/3) m

Thay vào phương trình `x + y + z = -74`:

`(3/2) m + 2m + (5/3)m = -74`

Để cộng các số này, ta cần đưa về cùng mẫu số. Mẫu số chung là 6:

- (3/2) m = (9/6) m
- 2m = (12/6) m
- (5/3)m = (10/6) m

Thay vào phương trình:

`(9/6)m + (12/6)m + (10/6)m = -74`

Kết hợp lại:

`(31/6)m = -74`

Giải ra m:

`m = -74 * (6/31) = -14.4`

Bây giờ thay vào để tìm x, y, z:

- x = (3/2) * (-14.4) = -21.6
- y = 2 * (-14.4) = -28.8
- z = (5/3) * (-14.4) = -24

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là x = -21.6, y = -28.8, z = -24.