Giúp em vài này với ạ helpppppp

### Câu I (4,0 điểm)

1. Cho biểu thức Q

Q = \(\left(\frac{1}{x+1} + \frac{6x^3 - 3}{x^2 - x + 1}\right) \cdot (x+2)\)

a. Tìm điều kiện xác định của Q, rút gọn Q.

Biểu thức Q sẽ không xác định khi mẫu của các phần phân số bằng 0.

1. Mẫu thứ nhất: \(x + 1 = 0\) → \(x = -1\).
2. Mẫu thứ hai: \(x^2 - x + 1 = 0\).

Giải phương trình \(x^2 - x + 1 = 0\) bằng công thức nghiệm sẽ thấy rằng:

\(\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3\).

Vì \(\Delta < 0\), phương trình này không có nghiệm thực. Vậy điều kiện xác định của \(Q\) là \(x \neq -1\).

Tiếp theo, để rút gọn Q, ta cần cộng các phân số:

\[
Q = \left(\frac{1}{x+1} + \frac{6x^3 - 3}{x^2 - x + 1}\right) (x+2) = \frac{(1 \cdot (x^2 - x + 1) + (6x^3 - 3)(x + 1))}{(x + 1)(x^2 - x + 1)}(x + 2)
\]

Sau khi rút gọn, các phần tử sẽ được tính toán để đưa ra một biểu thức đơn giản hơn.

b. Tìm x khi Q = -\(\frac{1}{3}\)

Giải phương trình:

\[
Q = -\frac{1}{3}
\]

Ta sẽ thay giá trị của Q đã rút gọn vào phương trình này và giải để tìm x.

### Câu II (4,0 điểm)

2. Cho \(a^2(b+c) = b^2(c+a) = 2023\) với \(a, b, c\) khác nhau và khác không. Tính giá trị của biểu thức \(P = c^2(a+b)\).

Từ các điều kiện đã cho, có thể đặt:

1. \(a^2(b+c) = 2023\)
2. \(b^2(c+a) = 2023\)

Từ chính phương trình trên, ta có thể so sánh và tìm ra mối quan hệ giữa a, b và c.

Chia hai phương trình:

\(\frac{a^2(b+c)}{b^2(c+a)} = 1\) → \( \frac{a^2}{b^2} = \frac{c+a}{b+c}\).

Từ đó có thể tìm mối quan hệ giữa a, b và c. Tiếp tục thay các giá trị tìm được vào biểu thức \(P = c^2(a+b)\) để tính giá trị.

### Kết luận

Để giải hai câu trong bài tập này, ta cần kỹ năng giải phương trình bậc hai, rút gọn các biểu thức đại số, và cũng cần khai thác mối quan hệ giữa các biến trong điều kiện cho trước để tìm giá trị của biểu thức \(P\) trong câu II.