Giúp mk vs ạ trình bày chi tiết

Để giải bài toán này, chúng ta xem xét hệ phương trình được đưa ra:

1. Phương trình: x² - x + m = 0
2. Điều kiện: Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ phân biệt.

Để phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần thiết là delta (Δ) phải lớn hơn 0. Delta được tính theo công thức:

Δ = b² - 4ac

Trong công thức này, a, b, c lần lượt là hệ số của x², x và hằng số trong phương trình:

- a = 1
- b = -1
- c = m

Vì vậy, tính delta:

Δ = (-1)² - 4 1 m
Δ = 1 - 4m

Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần:

1 - 4m > 0

Giải bất phương trình này:

1 > 4m
m < 1/4

Như vậy, để phương trình x² - x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂, giá trị của m phải nhỏ hơn 1/4.

Tiếp theo, chúng ta cần tập hợp các điều kiện cho phần lượng lớn:

Mặt khác, từ phương trình (x₁x₂ - 1)² = 9(x₁ + x₂), bằng cách sử dụng nổi dung tính nghiệm của phương trình bậc 2, ta có:

- Tổng của nghiệm x₁ + x₂ = -b/a = 1
- Tích của nghiệm x₁x₂ = c/a = m

Thay vào trong phương trình:

(m - 1)² = 9 * 1
(m - 1)² = 9

Giải phương trình này:

m - 1 = 3 hoặc m - 1 = -3

=> m = 4 hoặc m = -2.

Kết hợp các điều kiện từ hai phần trên:

1. m < 1/4 (điều kiện từ delta)
2. m = 4 hay m = -2

Vì vậy, giá trị duy nhất thỏa mãn là m = -2.

Kết luận: Để phương trình x² - x + m = 0 có hai nghiệm x₁ và x₂ phân biệt, giá trị m cần là -2.