thu gọn / tính đa thức

Để thu gọn đa thức đã cho, ta lần lượt thực hiện các phép tính theo thứ tự (nhân và trừ) từ trong ngoặc ra ngoài.

Đầu tiên, ta sẽ tính từng phần trong biểu thức:

1. Tính phần đầu tiên: 3(x - 1)(2x^2 + 2x + 1)

Áp dụng phân phối:
= 3[(x)(2x^2 + 2x + 1) - (1)(2x^2 + 2x + 1)]
= 3(2x^3 + 2x^2 + x - 2x^2 - 2x - 1)
= 3(2x^3 + (2x^2 - 2x^2) + (x - 2x) - 1)
= 3(2x^3 - x - 1)
= 6x^3 - 3x - 3

2. Tính phần thứ hai: -4(x - 1)³

Áp dụng công thức khai triển, (x - 1)³ = x³ - 3x² + 3x - 1
= -4(x³ - 3x² + 3x - 1)
= -4x³ + 12x² - 12x + 4

3. Tính phần thứ ba: -4x(x + 1)(x - 1)

Ta có (x + 1)(x - 1) = x² - 1
= -4x(x² - 1)
= -4x³ + 4x

Bây giờ ta sẽ nhớ các kết quả đã tính ở trên và cộng tất cả lại.

Cộng các phần lại:
6x³ - 3x - 3
- 4x³ + 12x² - 12x + 4
- 4x³ + 4x

Ghép các hệ số của các hạng tử:
6x³ - 4x³ - 4x³ + 12x² + (-3x - 12x + 4x) + (-3 + 4)
= (6 - 4 - 4)x³ + 12x² + (-3 - 12 + 4)x + 1
= -2x³ + 12x² - 11x + 1

Vậy kết quả thu gọn của đa thức là:
-2x³ + 12x² - 11x + 1