tìm giá trị nhỏ nhất theo toán 8

a) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = 2x^2 + 10x + 2019 \), ta nhận thấy đây là một hàm bậc hai với hệ số \( a = 2 > 0 \), có dạng mở lên. Giá trị nhỏ nhất của hàm bậc hai đạt được tại đỉnh của parabol, được tính bằng công thức \( x = -\frac{b}{2a} \).

Với \( a = 2 \) và \( b = 10 \):

\[
x = -\frac{10}{2 \cdot 2} = -\frac{10}{4} = -2.5
\]

Thay giá trị \( x = -2.5 \) vào biểu thức \( A \):

\[
A = 2(-2.5)^2 + 10(-2.5) + 2019
\]

Tính toán từng thành phần:

\[
A = 2(6.25) - 25 + 2019
\]
\[
A = 12.5 - 25 + 2019
\]
\[
A = -12.5 + 2019 = 2006.5
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( 2006.5 \).

b) Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = (x - 1)^2 + 2(x - 1) + 2025 \), ta có thể chuyển đổi biểu thức này bằng cách đặt \( y = x - 1 \):

\[
B = y^2 + 2y + 2025
\]

Đây cũng là một hàm bậc hai với hệ số \( a = 1 > 0 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm \( B \) đạt được tại đỉnh của parabol:

\[
y = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1
\]

Thay giá trị \( y = -1 \) vào biểu thức \( B \):

\[
B = (-1)^2 + 2(-1) + 2025
\]

Tính toán:

\[
B = 1 - 2 + 2025
\]
\[
B = -1 + 2025 = 2024
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \( 2024 \).

Tóm lại:
- Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( 2006.5 \).
- Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \( 2024 \).