Tìm x biết: 2(1-x)-5=3².5B3: một trường trung học cơ sở có khoảng từ 500 đến 700 học sinh. Nếu xếp thành các hàng 20 học sinh, hàng 30 học sinh, hàng 40 học sinh thì đều dư 15 học sinh. Hãy tính số học sinh của trường đó

Để giải bài toán đầu tiên, ta có phương trình:

2(1 - x) - 5 = 3² * 5

Trước hết, ta tính giá trị bên phải:

3² = 9, vậy 3² 5 = 9 5 = 45.

Nên phương trình trở thành:

2(1 - x) - 5 = 45.

Giải phương trình này, ta thực hiện như sau:

1. Cộng 5 vào cả hai vế:

2(1 - x) = 45 + 5
2(1 - x) = 50.

2. Chia cả hai vế cho 2:

1 - x = 25.

3. Trừ 1 ở cả hai vế:

-x = 25 - 1
-x = 24.

4. Nhân cả hai vế với -1:

x = -24.

Vậy x = -24 là nghiệm của phương trình.

---

Đối với bài toán thứ hai, ta có điều kiện rằng số học sinh của trường khoảng từ 500 đến 700 và nếu xếp thành các hàng 20 học sinh, 30 học sinh, 40 học sinh thì đều dư 15 học sinh. Điều này có nghĩa là:

Số học sinh (S) - 15 chia hết cho 20, 30 và 40.

Ta có thể viết lại điều kiện này như sau:

S - 15 = K (với K là một số nguyên) sẽ chia hết cho 20, 30 và 40.

Ta tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 20, 30 và 40 để có thể giải quyết bài toán này.

- Các ước số của 20 là: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
- Các ước số của 30 là: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
- Các ước số của 40 là: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

BCNN(20, 30, 40) = 60.

Vậy S - 15 phải là bội của 60:

S - 15 = 60k (với k là số nguyên).

S = 60k + 15.

Mà S nằm trong khoảng từ 500 đến 700:

500 <= 60k + 15 <= 700

Giải bất phương trình này:

1. Đối với 500 <= 60k + 15:

=> 485 <= 60k
=> k >= 485 / 60 = 8.0833.

2. Đối với 60k + 15 <= 700:

=> 60k <= 685
=> k <= 685 / 60 = 11.4167.

Do đó, k phải là số nguyên và có thể nhận các giá trị 9, 10, 11.

Tính số học sinh tương ứng với từng giá trị k:

- Với k = 9: S = 60 * 9 + 15 = 540 + 15 = 555.
- Với k = 10: S = 60 * 10 + 15 = 600 + 15 = 615.
- Với k = 11: S = 60 * 11 + 15 = 660 + 15 = 675.

Tóm lại, số học sinh của trường có thể là 555, 615 hoặc 675 học sinh.