Trl hộ t vsssssssddd ae

Để tính tỉ số A/B, trước tiên chúng ta cần xác định giá trị của A và B từ các biểu thức đã cho.

Tính giá trị của A:
A = 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + ... + 1/(19.20)

Ta có thể nhận ra rằng mẫu số trong từng phân số là tích của hai số liên tiếp:
- 1.2 = 1 * 2
- 2.3 = 2 * 3
- 3.4 = 3 * 4
- ...
- 19.20 = 19 * 20

Vì vậy, ta có thể viết lại A như sau:

A = 1/(12) + 1/(23) + 1/(34) + ... + 1/(1920)

Sử dụng công thức phân tách phân số:

1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)

Chúng ta có thể phân tách từng phần của biểu thức A:

A = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/19 - 1/20)

Khi cộng lại, ta thấy rằng các số hạng sẽ triệt tiêu lẫn nhau, để lại:

A = 1 - 1/20 = 19/20

Tính giá trị của B:
B = 1/(2.4) + 1/(4.6) + 1/(6.8) + ... + 1/(38.40)

Tương tự, phân số ở đây cũng có thể được viết lại như:

B = 1/(24) + 1/(46) + 1/(68) + ... + 1/(3840)

Mẫu số tại đây là tích của hai số chẵn liên tiếp. Ta cũng có thể viết phần của B như sau:

B = 1/(2n(2n+2)) = 1/(2n) - 1/(2(n+1))

Cách làm tương tự như trước sẽ cho:
B = (1/2 - 1/4) + (1/4 - 1/6) + (1/6 - 1/8) + ... + (1/38 - 1/40)

Sau khi cộng lại, ta nhận được:

B = 1/2 - 1/40 = 20/40 - 1/40 = 19/40

Tính tỉ số A/B:

Tiếp theo, ta tính tỉ số A/B:

A/B = (19/20) / (19/40)

Lấy phân số A chia cho phân số B tức là nhân với nghịch đảo của B:

A/B = (19/20) * (40/19) = 40/20 = 2

Vậy tỉ số A/B là 2.