cho tam giác ABC cân tại A kẻ AM vuông góc với BC a) chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC b) tính số đo góc ANB c) chứng minh MN vuông góc với AB d) chứng minh CI song song với AB

a) Để chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác cân. Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A nên AB = AC. Khi kẻ đường cao AM vuông góc với BC, ta có hai tam giác vuông AMB và AMC.

Theo định lý Pitago, trong tam giác vuông, ta có:

AB² = AM² + MB² và AC² = AM² + MC².

Vì AB = AC, ta có:

AM² + MB² = AM² + MC².

Từ đó suy ra MB² = MC², điều này có nghĩa là MB = MC. Do đó, AM là tia phân giác của góc BAC.

b) Để tính số đo góc ANB, ta cần xem xét các thông tin về tam giác và các góc đã biết. Vì AM vuông góc với BC, ta có góc AMB = góc AMC = 90 độ. Do đó, góc ANB sẽ bằng 2 lần góc AMB, tức là 2 * 90 độ = 180 độ. Tuy nhiên, do thực tế trong tam giác, góc ANB thực chất là góc ngoài của tam giác, nên nó sẽ phải được tính dựa trên cách sắp xếp của các điểm A, B, C.

c) Để chứng minh MN vuông góc với AB, ta biết rằng AM vuông góc với BC (vì AM là đường cao). Từ đấy, suy ra MN (đoạn thẳng nối giữa hai điểm M và N, đâu đó trên đường cao) sẽ vuông góc với AB nếu như N được chọn là một điểm bất kỳ trên AB. Như vậy, ta có thể sử dụng tính chất vuông góc để khẳng định MN vuông góc với AB theo cách chứng minh tương tự với các tam giác vuông khác.

d) Để chứng minh CI song song với AB, ta có thể sử dụng thuộc tính của các đường vuông góc trong tam giác. Gọi I là trung điểm của đoạn BC, khi đó CI sẽ song song với AB khi góc ACE bằng góc BAI. Khi đó, sử dụng tính chất của các đường thẳng song song và góc đối đỉnh sẽ giúp chúng ta hoàn tất chứng minh. Nếu AM là đường cao, thì IF (điểm trên AM) sẽ có cùng độ nghiêng với AB, do gì CI sẽ cùng song song với AB.