mn giúp mình với ạ mk cảm ơn

Để giải bài toán giới hạn:

\[
\lim_{{x \to +\infty}} \frac{(2x - 3)^{1}(3x^{2} - x + 1)^{3}}{3x^{2}(4x + 1)^{3}}
\]

ta sẽ bắt đầu phân tích các thừa số trong biểu thức.

1. Xét tử số:
- Tử số gồm ba phần: \((2x - 3)\) và \((3x^{2} - x + 1)^{3}\).
- Khi \(x\) tiến tới vô cùng, ta có:
- \(2x - 3 \approx 2x\)
- \(3x^{2} - x + 1 \approx 3x^{2}\)
- Vậy \((3x^{2} - x + 1)^{3} \approx (3x^{2})^{3} = 27x^{6}\).

=> Tử số sẽ trở thành:
\[
(2x - 3)^{1}(3x^{2} - x + 1)^{3} \approx 2x \cdot 27x^{6} = 54x^{7}.
\]

2. Xét mẫu số:
- Mẫu số là \(3x^{2}(4x + 1)^{3}\).
- Khi \(x\) tiến tới vô cùng, ta có:
- \(4x + 1 \approx 4x\)
- Vậy \((4x + 1)^{3} \approx (4x)^{3} = 64x^{3}\).

=> Mẫu số sẽ trở thành:
\[
3x^{2} \cdot 64x^{3} = 192x^{5}.
\]

3. Thay thế tử số và mẫu số vào giới hạn:
Ta có:
\[
\lim_{{x \to +\infty}} \frac{54x^{7}}{192x^{5}} = \lim_{{x \to +\infty}} \frac{54}{192} x^{2}.
\]

4. Tính giới hạn:
Khi \(x \to +\infty\), \(x^{2} \to +\infty\) nên giới hạn trở thành:
\[
\lim_{{x \to +\infty}} \frac{54}{192} x^{2} \to +\infty.
\]

Vậy, kết quả cuối cùng là:

\[
\lim_{{x \to +\infty}} \frac{(2x - 3)(3x^{2} - x + 1)^{3}}{3x^{2}(4x + 1)^{3}} = +\infty.
\]