Rút gọn các biểu thức sau : 1) `(x-2)^3 + (x+2)^3` 2)` (x-1)^3 - (x+1)^3` 3)` (1-x)^3 + (x+3)^3 ` 4)` (x+2y)^3 - (x-2y)^3` 5) `(y-x)^3 - (2x-y)^3` 6) `(2x+y)^3 - 2(y-x)^3` 7) `(2x-3)^3 - 2x(2x+1)^2` 8)` (3x-1)^3-27x^2(x+1)` 9) `(2x+1)^3 - 8x(x-1)^2`

1) Biểu thức `(x-2)^3 + (x+2)^3` có thể rút gọn như sau. Đầu tiên, chúng ta sử dụng công thức khai triển lũy thừa ba:
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.
Đặt a = x và b = 2 và làm tương tự cho b = -2:
(x-2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8,
(x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8.
Cộng chúng lại:
(x-2)^3 + (x+2)^3 = (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) + (x^3 + 6x^2 + 12x + 8) = 2x^3 + 24x.
Vậy rút gọn sẽ là: `2x^3 + 24x`.

2) Đối với biểu thức `(x-1)^3 - (x+1)^3`, chúng ta cũng sử dụng công thức khai triển. Khai triển từng phần:
(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1,
(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1.
Khi trừ:
(x-1)^3 - (x+1)^3 = (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) = -6x^2 - 2.
Vậy rút gọn là: `-6x^2 - 2`.

3) Đối với `(1-x)^3 + (x+3)^3`, khai triển từng phần:
(1-x)^3 = 1 - 3x + 3x^2 - x^3,
(x+3)^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27.
Cộng hai biểu thức trên:
(1-x)^3 + (x+3)^3 = (1 - 3x + 3x^2 - x^3) + (x^3 + 9x^2 + 27x + 27) = 12x^2 + 24x + 28.
Vậy rút gọn là: `12x^2 + 24x + 28`.

4) Đối với `(x+2y)^3 - (x-2y)^3`, khai triển từng phần:
(x+2y)^3 = x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3,
(x-2y)^3 = x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3.
Khi trừ:
(x+2y)^3 - (x-2y)^3 = (x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3) - (x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3) = 12x^2y + 16y^3.
Vậy rút gọn là: `12x^2y + 16y^3`.

5) Đối với biểu thức `(y-x)^3 - (2x-y)^3`, khai triển tương tự:
(y-x)^3 = y^3 - 3y^2x + 3yx^2 - x^3,
(2x-y)^3 = 8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3.
Khi trừ:
(y-x)^3 - (2x-y)^3 = (y^3 - 3y^2x + 3yx^2 - x^3) - (8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3) = -7x^3 + 9x^2y + 2y^3.
Vậy rút gọn là: `-7x^3 + 9x^2y + 2y^3`.

6) Đối với `(2x+y)^3 - 2(y-x)^3`, khai triển từng phần:
(2x+y)^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3,
(y-x)^3 = y^3 - 3y^2x + 3yx^2 - x^3.
Nhân với 2 và trừ:
2(y-x)^3 = 2y^3 - 6y^2x + 6yx^2 - 2x^3.
Khi trừ:
(2x+y)^3 - 2(y-x)^3 = (8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3) - (2y^3 - 6y^2x + 6yx^2 - 2x^3) = 10x^3 + 18x^2y + 5y^3 + 6y^2x.
Vậy rút gọn là: `10x^3 + 18x^2y + 5y^3 + 6y^2x`.

7) Đối với `(2x-3)^3 - 2x(2x+1)^2`, khai triển:
(2x-3)^3 = 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27,
2x(2x+1)^2 = 2x(4x^2 + 4x + 1) = 8x^3 + 8x^2 + 2x.
Khi trừ:
(2x-3)^3 - 2x(2x+1)^2 = (8x^3 - 36x^2 + 54x - 27) - (8x^3 + 8x^2 + 2x) = -44x^2 + 52x - 27.
Vậy rút gọn là: `-44x^2 + 52x - 27`.

8) Đối với `(3x-1)^3 - 27x^2(x+1)`, khai triển như sau:
(3x-1)^3 = 27x^3 - 27x^2 + 9x - 1,
27x^2(x+1) = 27x^3 + 27x^2.
Khi trừ:
(3x-1)^3 - 27x^2(x+1) = (27x^3 - 27x^2 + 9x - 1) - (27x^3 + 27x^2) = -54x^2 + 9x - 1.
Vậy rút gọn là: `-54x^2 + 9x - 1`.

9) Cuối cùng với `(2x+1)^3 - 8x(x-1)^2`, khai triển từng phần:
(2x+1)^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1,
8x(x-1)^2 = 8x(x^2 - 2x + 1) = 8x^3 - 16x^2 + 8x.
Khi trừ:
(2x+1)^3 - 8x(x-1)^2 = (8x^3 + 12x^2 + 6x + 1) - (8x^3 - 16x^2 + 8x) = 28x^2 - 2x + 1.
Vậy rút gọn sẽ là: `28x^2 - 2x + 1`.