Một giáo viên muốn ra đề kiểm tra 45 phút môn Toán phần lượng giác. Trong ngân hàng câu hỏi có 5 chủ đề, mỗi chủ đề có 4 câu. Để ra đề kiểm tra 45p gồm 5 câu và bao gồm tất cả các chủ đề thì giáo viên

Để giải bài toán, trước hết ta hãy xác định các thông tin đã cho trong đề bài.

1. Ngân hàng câu hỏi có 5 chủ đề, mỗi chủ đề có 4 câu. Vậy tổng số câu hỏi trong ngân hàng là:
5 chủ đề * 4 câu/chủ đề = 20 câu.

2. Đề kiểm tra có 5 câu và yêu cầu bao gồm tất cả các chủ đề. Điều này có nghĩa là mỗi chủ đề phải có ít nhất 1 câu trong đề kiểm tra.

Để đảm bảo rằng tất cả các chủ đề đều có ít nhất 1 câu, chúng ta cần phân bổ 5 câu kiểm tra giữa 5 chủ đề. Có nhiều cách để thực hiện điều này, nhưng một trong những cách đơn giản là đảm bảo rằng mỗi chủ đề nhận được 1 câu, sau đó phân phối các câu còn lại nếu cần thiết.

Một cách để phân bổ câu hỏi là cho mỗi chủ đề có 1 câu, như vậy tổng cộng chúng ta đã sử dụng 5 câu.

Khi chúng ta đã chọn 1 câu từ mỗi chủ đề, chúng ta có thể chọn câu từ mỗi chủ đề theo các cách khác nhau:

Số cách để chọn 1 câu từ mỗi chủ đề:

- Từ chủ đề 1: 4 cách
- Từ chủ đề 2: 4 cách
- Từ chủ đề 3: 4 cách
- Từ chủ đề 4: 4 cách
- Từ chủ đề 5: 4 cách

Vì vậy, tổng số cách chọn một câu từ mỗi chủ đề là:
4 4 4 4 4 = 4^5 = 1024 cách.

Vậy giáo viên có 1024 cách để ra đề kiểm tra 45 phút môn Toán phần lượng giác với 5 câu hỏi và bao gồm tất cả các chủ đề.