Cho một số gồm 2 chứ số, nếu đổi chỗ cho hai chưz số của nó ta được số mới hơn số cũ là 45. Tổng cuae số đã cho và số mới tạo thành là 77. Tìm số đã cho

Gọi số đã cho là XY, trong đó X là chữ số hàng chục và Y là chữ số hàng đơn vị. Theo đề bài, ta có hai phương trình:

1. Nếu đổi chỗ hai chữ số, ta được số mới là YX. Số YX lớn hơn số XY là 45, nên ta có phương trình:
10Y + X - (10X + Y) = 45.
Rút gọn phương trình này:
10Y + X - 10X - Y = 45
9Y - 9X = 45
Y - X = 5 (1)

2. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 77, nên ta có phương trình:
XY + YX = 77.
Viết lại bằng ký hiệu số:
(10X + Y) + (10Y + X) = 77
11X + 11Y = 77.
Rút gọn phương trình này:
X + Y = 7 (2)

Bây giờ ta có hệ phương trình:
(1) Y - X = 5
(2) X + Y = 7

Từ phương trình (2), ta có Y = 7 - X. Thay Y vào phương trình (1):
7 - X - X = 5
7 - 2X = 5
2X = 2
X = 1

Sau đó, từ Y = 7 - X, ta tìm được:
Y = 7 - 1 = 6

Vậy số đã cho là 16. Ta có thể kiểm tra:
- Đổi chỗ chữ số, ta được số 61. Số 61 - 16 = 45, đúng với điều kiện đầu tiên.
- Tổng của 16 và 61 là 16 + 61 = 77, đúng với điều kiện thứ hai.

Do đó, số đã cho là 16.