Biểu diễn hình học tập nghiệm của mỗi hệ bpt sau trên mặt phẳng toạ độ

Để biểu diễn hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta sẽ phân tích từng hệ phương trình và tìm ra miền nghiệm tương ứng.

c)
1. 3x - y ≥ -1 ⇒ y ≤ 3x + 1
- Đường thẳng y = 3x + 1 là đường thẳng biên và miền nằm bên dưới đường thẳng này.

2. 2x + y ≤ 6 ⇒ y ≤ -2x + 6
- Đường thẳng y = -2x + 6 là đường thẳng biên và miền nằm dưới đường thẳng này.

3. x + 3y ≥ 3 ⇒ y ≥ (3 - x)/3
- Đường thẳng y = (3 - x)/3 là đường thẳng biên và miền nằm trên hoặc bên phải của đường thẳng này.

4. 3x + y ≤ 6 ⇒ y ≤ -3x + 6
- Đường thẳng y = -3x + 6 là đường thẳng biên và miền nằm dưới đường thẳng này.

Cách tìm nghiệm: Vẽ tất cả các đường thẳng, xác định miền đối lập và điểm giao nhau để tìm miền nghiệm cuối cùng.

d)
1. x + y > 0 ⇒ y > -x
- Miền này là phần nằm trên đường thẳng y = -x.

2. 2x - 3y + 6 > 0 ⇒ y < (2/3)x + 2
- Miền này nằm dưới đường thẳng y = (2/3)x + 2.

3. x - 2y + 1 ≥ 0 ⇒ y ≤ (1/2)x + 1/2
- Miền nằm dưới hoặc trên đường thẳng y = (1/2)x + 1/2.

Kết quả là, sau khi xác định các miền trên, ta sẽ tìm điểm giao của các đường thẳng để xác định nghiệm tổng thể.

e)
1. x + y ≤ 4 ⇒ y ≤ -x + 4
- Miền nằm dưới đường thẳng y = -x + 4.

2. x ≥ 0 và y ≥ 0
- Giới hạn miền chỉ ở phần thứ tư của mặt phẳng tọa độ.

f)
1. \((x - y)(x^3 + y^3) ≥ 0\)
- Ở đây ta có hai trường hợp: \(x \geq y\) và \(x < y\).
- Nếu \(x \geq y\), thì \(x - y \geq 0\) và \(x^3 + y^3\) luôn dương, dẫn đến toàn bộ biểu thức dương, tập nghiệm nằm trong miền \(x \geq y\).
- Ngược lại, nếu \(x < y\), thì \(x - y < 0\) và \(x^3 + y^3\) sẽ dương khi cả \(x\) và \(y\) dương, nhưng không thể tồn tại.

Tóm lại, cần vẽ các đường thẳng cho mỗi hệ và xác định điểm giao nhau để xác định miền nghiệm cho từng tình huống.