nhanh hứa cho ctrlhn ạ

Để giải bài toán này, ta có các tỉ số sau đây:

\[
\frac{a_1}{a_2} = \frac{a_2}{a_3} = \ldots = \frac{a_{n-1}}{a_n} = k
\]

Giả sử \( k \) là hằng số tỉ lệ. Từ đó, ta có:

\[
a_2 = \frac{a_1}{k}, \quad a_3 = \frac{a_2}{k} = \frac{a_1}{k^2}, \quad a_4 = \frac{a_3}{k} = \frac{a_1}{k^3}, \ldots, \quad a_n = \frac{a_1}{k^{n-1}}
\]

Tổng các số hạng từ \( a_1 \) đến \( a_n \) được viết như sau:

\[
a_1 + a_2 + \ldots + a_n = a_1 + \frac{a_1}{k} + \frac{a_1}{k^2} + \ldots + \frac{a_1}{k^{n-1}} = 0
\]

Bài toán này là một chuỗi số học, ta có thể áp dụng công thức tổng của một chuỗi hình học:

\[
S_n = a_1 \left(1 + \frac{1}{k} + \frac{1}{k^2} + \ldots + \frac{1}{k^{n-1}} \right) = a_1 \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{k}\right)^n}{1 - \frac{1}{k}} = a_1 \cdot \frac{k^n - 1}{k^n (k - 1)}
\]

Do tổng này bằng 0, nên:

\[
a_1 \cdot \frac{k^n - 1}{k^n (k - 1)} = 0
\]

Vì \( a_1 \neq 0 \), nên \( k^n - 1 = 0 \) tức là \( k^n = 1 \). Như vậy, \( k \) có thể là \( 1 \) hoặc \( -1 \).

Trường hợp thứ nhất:

1. Nếu \( k = 1 \), thì \( a_1 = a_2 = \ldots = a_n \). Do điều kiện \( a_1 + a_2 + \ldots + a_n = 0 \), ta có \( n \cdot a_1 = 0 \) dẫn đến \( a_1 = 0 \).

Trường hợp thứ hai:

2. Nếu \( k = -1 \), chúng ta có:

\[
a_2 = -a_1, a_3 = a_1, a_4 = -a_1, \ldots
\]

Vì \( n \) là chẵn hoặc lẻ sẽ ảnh hưởng đến tổng. Nếu \( n \) chẵn, tổng \( a_1 + (-a_1) + a_1 + (-a_1) + \ldots = 0 \). Nếu \( n \) lẻ, tổng sẽ không bằng 0.

Tùy thuộc vào giá trị của \( n \), chúng ta sẽ có:

- Nếu \( n \) chẵn thì mỗi cặp số hạng đối kháng sẽ tổng lại bằng 0.
- Nếu \( n \) lẻ thì không tồn tại giá trị nào phù hợp với tổng bằng 0.

Tóm lại, nếu \( n \) chẵn và \( a_1 = -\sqrt{5} \), ta có thể tính các giá trị còn lại:

\[
a_2 = \sqrt{5}, a_3 = -\sqrt{5}, a_4 = \sqrt{5}, \ldots
\]

Kết luận, giá trị của các số hạng là: \( a_2 = \sqrt{5}, a_3 = -\sqrt{5}, a_4 = \sqrt{5}, \ldots, a_n \) thay đổi theo quy luật.