Giúp em vs ạ em cảm ơn ạ

Câu hỏi này có 4 phần:

a) Để xác định xem các mệnh đề có đúng hay không, ta cần phân tích hàm số đã cho:

\[ y = -x^3 + 3x^2 + 4 \]

Ta sẽ tìm đạo hàm để xác định các điểm cực trị:

\[ y' = -3x^2 + 6x \]

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các giá trị của x:

\[ -3x^2 + 6x = 0 \]

Giải phương trình này:

\[ -3x(x - 2) = 0 \]

Vậy \( x = 0 \) và \( x = 2 \). Ta có hai điểm cực trị.

b) Để tìm các giá trị cực trị, ta phải thay \( x = 0 \) và \( x = 2 \) vào hàm số:

- Khi \( x = 0 \):
\[ y(0) = 4 \]

- Khi \( x = 2 \):
\[ y(2) = -2 + 12 + 4 = 14 \]

Vậy hai cực trị là \( (0, 4) \) và \( (2, 14) \).

c) Đoạn thẳng nối 2 cực trị sẽ có độ dài bằng \( l = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \):

\[ l = \sqrt{(2 - 0)^2 + (14 - 4)^2} = \sqrt{4 + 100} = \sqrt{104} = 2\sqrt{26} \]

Để xem có bằng \( \frac{2}{5} \) không, ta sẽ tính giá trị:

\[ 2\sqrt{26} \neq \frac{2}{5} \]

Vậy mệnh đề này sai.

d) Đường thẳng \( y = ax + b \) đi qua hai cực trị \( (0, 4) \) và \( (2, 14) \). Ta có:

- Điểm thứ nhất: \( 4 = a(0) + b \) ⇒ \( b = 4 \)
- Điểm thứ hai: \( 14 = a(2) + 4 \)

Giải phương trình thứ hai:

\[ 14 - 4 = 2a \]
\[ 10 = 2a \]
\[ a = 5 \]

Cuối cùng, \( a + b = 5 + 4 = 9 \), không bằng 12.

Do đó, mệnh đề d cũng không đúng.