2) Hai xe ô tô đi từ Hà Nội về Nam Định. Ô tô thứ nhất đi quãng đường đó hết 1 giờ 40 phút, còn ô tô thứ hai đi hết 1 giờ 50 phút. Biết rằng mỗi giờ ô tô thứ nhất đi nhanh hơn ô tô thứ

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần thiết lập các ký hiệu cho các thông tin đã cho.

Gọi:
- Tốc độ của ô tô thứ nhất là \( v_1 \) km/h.
- Tốc độ của ô tô thứ hai là \( v_2 \) km/h.

Theo đề bài, ta biết rằng:
- Ô tô thứ nhất nhanh hơn ô tô thứ hai 6 km/h, tức là:
\[ v_1 = v_2 + 6 \]

Bên cạnh đó, chúng ta cần chuyển đổi thời gian đi của mỗi xe sang giờ:
- Thời gian ô tô thứ nhất đi là 1 giờ 40 phút, tương đương với:
\[ 1 + \frac{40}{60} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \text{ giờ} \]
- Thời gian ô tô thứ hai đi là 1 giờ 50 phút, tương đương với:
\[ 1 + \frac{50}{60} = 1 + \frac{5}{6} = \frac{11}{6} \text{ giờ} \]

Tiếp theo, quãng đường từ Hà Nội về Nam Định được tính bằng công thức:
\[
d = v \cdot t
\]
Do đó, quãng đường đi của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai có thể biểu diễn như sau:
- Quãng đường đi của ô tô thứ nhất:
\[ d = v_1 \cdot \frac{5}{3} \]
- Quãng đường đi của ô tô thứ hai:
\[ d = v_2 \cdot \frac{11}{6} \]

Vì quãng đường từ Hà Nội về Nam Định là giống nhau cho cả hai ô tô, ta có:
\[
v_1 \cdot \frac{5}{3} = v_2 \cdot \frac{11}{6}
\]

Thay thế \( v_1 = v_2 + 6 \) vào phương trình trên:
\[
(v_2 + 6) \cdot \frac{5}{3} = v_2 \cdot \frac{11}{6}
\]

Giải phương trình này:
\[
\frac{5}{3} v_2 + \frac{30}{3} = \frac{11}{6} v_2
\]
\[
\frac{5}{3} v_2 + 10 = \frac{11}{6} v_2
\]

Để tiện tính toán, ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung của 3 và 6 là 6:
\[
\frac{10}{1} = \frac{60}{6}
\]
Do đó, ta sửa lại phương trình:
\[
\frac{10}{1} = \frac{60}{6} \Rightarrow v_2 = \frac{60}{6} - \frac{5}{3}v_2
\]

Nhân tất cả các hạng tử trong phương trình bởi 6 để bỏ mẫu:
\[
20v_2 + 60 = 11v_2
\]
\[
20v_2 - 11v_2 = -60
\]
\[
9v_2 = -60
\]
Giải phương trình:
\[
v_2 = \frac{60}{9} = \frac{20}{3} km/h
\]

Sau đó ta tìm \( v_1 \):
\[
v_1 = v_2 + 6 = \frac{20}{3} + 6 = \frac{20}{3} + \frac{18}{3} = \frac{38}{3} km/h
\]

Biểu diễn tốc độ theo tháng:
- Tốc độ ô tô thứ nhất \( v_1 = \frac{38}{3} \approx 12.67 \) km/h.
- Tốc độ ô tô thứ hai \( v_2 = \frac{20}{3} \approx 6.67 \) km/h.

Để tính quãng đường \( d \), ta sử dụng tốc độ của ô tô thứ nhất:
\[
d = v_1 \cdot \frac{5}{3} = \frac{38}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{190}{9} km \approx 21.11 km.
\]

Tóm lại:
- Tốc độ ô tô thứ nhất: 12.67 km/h.
- Tốc độ ô tô thứ hai: 6.67 km/h.
- Quãng đường từ Hà Nội về Nam Định: khoảng 21.11 km.