Cho tỉ lệ thức `a/b = c/d` với `a` khác `0` ; `b` khác `0` ; `c` khác `0` ; `d` khác `0` ; `a` khác ± `b`, `c` khác ± `c` CM: `((a-b)/(c-d))^2013 = (a^2013 + b^2013)/(c^2013 + d^2013)`

2024-10-10 17:29:30

Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng

Ta có tỉ lệ thức:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Điều này có nghĩa là:

\frac{a}{b} - 1 = \frac{c}{d} - 1

Chuyển đổi lại:

\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}

Từ đó ta có:

\frac{a - b}{c - d} = \frac{b}{d}

Bây giờ, ta sẽ nâng lên lũy thừa 2013:

{(\frac{a - b}{c - d})}^{2013} = {(\frac{b}{d})}^{2013}

Ta có:

{(\frac{a - b}{c - d})}^{2013} = \frac{b^{2013}}{d^{2013}}

Mặt khác, từ tỉ lệ thức ban đầu:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

Ta có:

a = \frac{b c}{d}

Thay vào phân số:

\frac{a^{2013} + b^{2013}}{c^{2013} + d^{2013}}

Biết rằng:

a^{2013} = {(\frac{b c}{d})}^{2013} = \frac{b^{2013} c^{2013}}{d^{2013}}

Do đó:

\frac{a^{2013} + b^{2013}}{c^{2013} + d^{2013}} = \frac{\frac{b^{2013} c^{2013}}{d^{2013}} + b^{2013}}{c^{2013} + d^{2013}}

Rút gọn:

= \frac{b^{2013} (c^{2013} + d^{2013})}{d^{2013} (c^{2013} + d^{2013})}

= \frac{b^{2013}}{d^{2013}} \]

Vậy:

{(\frac{a - b}{c - d})}^{2013} = \frac{a^{2013} + b^{2013}}{c^{2013} + d^{2013}}

Chứng minh xong.

Đăng phản hồi