Tìm giá tri lớn nhất của biểu thức H=x/x+2016

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức H = x/(x + 2016), trước tiên chúng ta cần xác định miền xác định của hàm số này. Hàm số H xác định với mọi giá trị của x khác -2016.

Để tìm giá trị lớn nhất của H, chúng ta có thể sử dụng cách lập đạo hàm và tìm điểm cực trị.

1. Tính đạo hàm của hàm số H:
H = x/(x + 2016)
Đạo hàm của H bằng cách sử dụng quy tắc thương:
H' = ( (x + 2016) (1) - x (1) ) / (x + 2016)²
= 2016 / (x + 2016)²

2. Tìm điểm mà đạo hàm bằng 0:
H' = 0 khi 2016 = 0, nhưng điều này không xảy ra. Điều này có nghĩa là H' luôn dương cho mọi x khác -2016, điều này cho thấy hàm tăng liên tục.

3. Đánh giá giới hạn của H:
- Khi x → -2016, H → 0.
- Khi x → +∞, H → 1.

Ngoài ra, vì H là hàm tăng và khi x tiến đến vô cùng, giá trị của H cũng tiệm cận 1 nhưng không bao giờ đạt được 1. Điều này có nghĩa là 1 là giá trị lớn nhất mà H đạt được.

Từ đây, ta có thể kết luận rằng giá trị lớn nhất của H là 1, nhưng giá trị thực tế của H không bao giờ đạt 1.