Tìm N 6n+4/2n+1 để là số nguyên

Để biểu thức (6n + 4) / (2n + 1) là số nguyên, điều kiện cần thiết là mẫu số (2n + 1) phải chia hết cho tử số (6n + 4).

Trước tiên, ta có thể đơn giản hóa tử số:

6n + 4 = 2(3n + 2).

Do đó, biểu thức trở thành:

(2(3n + 2)) / (2n + 1).

Ta có thể rút gọn 2:

= (3n + 2) / (n + 0.5).

Để (3n + 2) / (2n + 1) là số nguyên, tức là 2n + 1 phải là ước số của 6n + 4. Điều này có nghĩa là 6n + 4 phải chia cho 2n + 1 mà không có số dư.

Giả sử 2n + 1 = k, với k là số nguyên. Khi đó, n có thể được biểu diễn như sau:

n = (k - 1) / 2.

Thay n vào trong 6n + 4:

6n + 4 = 6 * ((k - 1) / 2) + 4 = 3(k - 1) + 4 = 3k - 3 + 4 = 3k + 1.

Do đó, tình huống này xảy ra là khi 2n + 1 có thể chia hết cho 3k + 1.

Từ đây, ta có thể tìm ra những số nguyên n nào thỏa mãn để (6n + 4) / (2n + 1) là số nguyên.

Xét khi n = 0:

(60 + 4) / (20 + 1) = 4 / 1 = 4, là số nguyên.

Xét khi n = 1:

(61 + 4) / (21 + 1) = 10 / 3, không phải là số nguyên.

Xét khi n = 2:

(62 + 4) / (22 + 1) = 16 / 5, không phải là số nguyên.

Xét khi n = 3:

(63 + 4) / (23 + 1) = 22 / 7, không phải là số nguyên.

Tiếp tục các giá trị nguyên dương khác:

Khi n = -1:

(6(-1) + 4) / (2(-1) + 1) = (-6 + 4) / (-2 + 1) = -2 / -1 = 2, là số nguyên.

Khi n = -2:

(6(-2) + 4) / (2(-2) + 1) = (-12 + 4) / (-4 + 1) = -8 / -3, không phải là số nguyên.

Ta tiếp tục tìm kiếm các giá trị của n cho đến khi không còn số nguyên nào khả thi.

Tóm lại, các giá trị của n mà (6n + 4) / (2n + 1) là số nguyên có thể là n = 0 và n = -1. Các giá trị khác dường như không thỏa mãn điều kiện chia hết.