`7.17.` Tính tỉ số `[x+y]/[x-y]`, biết rằng `x/y``=a;``x ey` và `y e0` `7.18.` Cho `3x=2y,` hãy tính tỉ số `x/[yz]` `:` `y/[zx]` Làm gấp trong trưa nay ạ

Bài 7.17:

Để tính tỉ số \(\frac{x+y}{x-y}\) với điều kiện \( \frac{x}{y} = a \) và \( y \neq 0 \), trước tiên ta có thể biểu diễn \(x\) theo \(y\):

\[ x = ay \]

Giờ đây, ta thay \(x\) vào biểu thức cần tính:

\[
x + y = ay + y = (a + 1)y
\]
\[
x - y = ay - y = (a - 1)y
\]

Từ đó, ta có tỉ số:

\[
\frac{x+y}{x-y} = \frac{(a+1)y}{(a-1)y}
\]

Vì \(y \neq 0\), ta có thể rút gọn \(y\):

\[
\frac{x+y}{x-y} = \frac{a+1}{a-1}
\]

Vậy tỉ số \(\frac{x+y}{x-y} = \frac{a+1}{a-1}\).

---

Bài 7.18:

Có \(3x = 2y\), ta cần tính tỉ số \(\frac{x}{yz} : \frac{y}{zx}\).

Trước tiên, ta tính từng phần của tỉ số này.

1. Tính \(\frac{x}{yz}\):

Gọi \(z\) là một biến không đổi, ta có:

\[
\frac{x}{yz} = \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{z} = \frac{x}{y} \cdot \frac{1}{z}
\]

2. Tính \(\frac{y}{zx}\):

Tương tự:

\[
\frac{y}{zx} = \frac{y}{z} \cdot \frac{1}{x} = \frac{y}{z} \cdot \frac{1}{x}
\]

Bây giờ, chúng ta thay \(y\) theo \(x\) từ phương trình \(3x = 2y\):

\[
y = \frac{3}{2}x
\]

Thay vào hai tỉ số:

\[
\frac{x}{yz} = \frac{x}{\left(\frac{3}{2}x\right)z} = \frac{2}{3z}
\]
\[
\frac{y}{zx} = \frac{\frac{3}{2}x}{zx} = \frac{3}{2z}
\]

Bây giờ ta tính tỉ số giữa hai kết quả:

\[
\frac{\frac{x}{yz}}{\frac{y}{zx}} = \frac{\frac{2}{3z}}{\frac{3}{2z}} = \frac{2}{3z} \cdot \frac{2z}{3} = \frac{4}{9}
\]

Do đó, tỉ số \(\frac{x}{yz} : \frac{y}{zx} = \frac{4}{9}\).