Hiệu hai bán kính của hai hình tròn bằng 8cm. Hình tròn lớn có diện tích gấp 9lần diện tích hình tròn nhỏ. Tính diện tích của hình tròn lớn.

Gọi bán kính của hình tròn nhỏ là r cm, và bán kính của hình tròn lớn là R cm. Theo bài toán, ta có hai thông tin chính:

1. Hiệu hai bán kính là 8 cm:

R - r = 8 (1)

2. Diện tích của hình tròn lớn gấp 9 lần diện tích hình tròn nhỏ:

πR^2 = 9 * πr^2
(sử dụng công thức tính diện tích hình tròn: A = πr^2)

Ta có thể rút gọn π ở cả hai bên:

R^2 = 9r^2 (2)

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn R theo r:

R = r + 8

Bây giờ, ta thay R vào phương trình (2):

(r + 8)^2 = 9r^2

Khai triển bên trái:

r^2 + 16r + 64 = 9r^2

Chuyển tất cả về một phía:

0 = 8r^2 - 16r - 64

Chia cả phương trình cho 8 để đơn giản hóa:

0 = r^2 - 2r - 8

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:

r = [2 ± √(2^2 - 4 1 (-8))] / (2 * 1)
r = [2 ± √(4 + 32)] / 2
r = [2 ± √36] / 2
r = [2 ± 6] / 2

Ta có hai nghiệm:

1. r = (2 + 6) / 2 = 4
2. r = (2 - 6) / 2 = -2 (không hợp lệ vì bán kính không thể âm)

Vậy r = 4 cm. Bây giờ thay r vào phương trình (1) để tìm R:

R = r + 8
R = 4 + 8 = 12 cm

Bây giờ tính diện tích của hình tròn lớn:

Diện tích hình tròn lớn = πR^2 = π(12^2) = π * 144 cm² = 144π cm².

Vậy diện tích của hình tròn lớn là 144π cm².