Cmr A= 3/ 2 mũ 2 + 8/3 mũ 2 + 15/ 4 mũ 2 +...+ 2023 mũ 2-1/ 2023 mũ 2 ko là số tự nhiên

Để chứng minh rằng A = 3/2 mũ 2 + 8/3 mũ 2 + 15/4 mũ 2 + ... + 2023 mũ 2 - 1/2023 mũ 2 không phải là số tự nhiên, chúng ta sẽ phân tích từng thành phần trong biểu thức A.

Trước hết, ta nhận thấy rằng các thành phần trong chuỗi có dạng:

- Phần tử đầu tiên: 3/2 mũ 2
- Phần tử thứ hai: 8/3 mũ 2
- Phần tử thứ ba: 15/4 mũ 2
- ...
- Phần tử cuối cùng: 2023 mũ 2

Ta sẽ xem xét từng phần tử trong A. Biểu thức A chứa một tổng các số chia và mũ, và được trừ đi 1/2023 mũ 2. Do đó, để xem liệu A có là số tự nhiên hay không, trước tiên ta cần tính giá trị của từng phần tử.

Kí hiệu số tự nhiên là N, hành vi của mũ 2 với các phần tử là khá phức tạp. Tuy nhiên, điều quan trọng là các phần tử 3/2, 8/3, 15/4, ... nằm trong chuỗi và mẫu số của mỗi thành phần đều khác 1, dẫn đến việc tổng sẽ mang tính liên tục và không tròn số.

Bây giờ, chúng ta sẽ tính từng phần tử. 3/2, 8/3, 15/4... là các phân số và theo quy luật, mẫu không thể tạo thành một số nguyên khi tổng lại với nhau. Khi tính tổng A, chúng ta sẽ thấy rằng kết quả của tổng đó chắc chắn sẽ không phải là một số tự nhiên, vì A là một tổng của các phân số và được trừ đi một giá trị 1/2023 mũ 2 nhỏ hơn 1, mà không làm cho tổng này trở thành số nguyên.

Cuối cùng, A = tổng các phân số không thể tổng hợp thành một số nguyên do tính chất của phân số (vì luôn có ít nhất một phần tử là phân số không nguyên). Do đó, kết luận rằng A không phải là số tự nhiên là hợp lý.

A không phải là số tự nhiên, bởi vì tổng của các thành phần ấy (tập hợp các phân số) không thể được tổng hợp để cho ra một số nguyên.