cho hình thang cân ABCD,có hai đường chéo cắt chau tại O ,gọi trung trung điểm các đường chéo BD,AC là M,N.chứng minh MN//AB

Để chứng minh rằng MN // AB trong hình thang cân ABCD, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang và các đoạn thẳng.

1. Đặc điểm hình thang cân: Hình thang cân AB, CD có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau (AD = BC). Điều này có nghĩa là các góc ở hai cạnh bên cũng bằng nhau (∠DAB = ∠ABC và ∠ADC = ∠BCD).

2. Tính chất của đường chéo: Khi hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, chúng ta có các đoạn OA, OB, OC, OD. M là trung điểm của BD, và N là trung điểm của AC. Từ đây, chúng ta có:
- OM = MB và ON = NC.

3. Tính chất hình đồng dạng: Xét tam giác OAB và tam giác OCD:
- Ta có ∠OAB = ∠OCD (do AB // CD).
- ∠OBA = ∠ODC (do AB // CD).
Như vậy, tam giác OAB và tam giác OCD đồng dạng với nhau (theo tiêu chí góc-góc).

4. Tính toán chiều dài đoạn thẳng: Khi tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD, tỷ số các cạnh tương ứng bằng nhau. Do đó:
- OA / OC = OB / OD.

5. Vẽ đường thẳng MN: Với M và N là trung điểm của BD và AC, chúng ta có:
- MN = (MB + NA) / 2 = (OB + OA) / 2 và = (MD + NC) / 2 = (OD + OC) / 2.

6. Sử dụng định lý đường thẳng song song: Vì các đoạn thẳng MN và AB đều do các trung điểm xác định và đồng dạng như đã chỉ ra, ta có:
- MN // AB.

Từ tất cả các lập luận trên, ta đã chứng minh được rằng MN // AB trong hình thang cân ABCD.