cho s = 1-2+2^2-2^3+2^4-2^5=...-2^2005-2^2006 a) tính 2S ; 3S b) tính 3S-2^2007 cứu ạ hu hu

Để giải bài toán này, chúng ta hãy xem xét chuỗi mà bạn đã đưa ra:

s = 1 - 2 + 2^2 - 2^3 + 2^4 - 2^5 + ... - 2^2005 - 2^2006

Chúng ta có thể nhóm các số hạng của s theo từng cặp:

s = (1 - 2) + (2^2 - 2^3) + (2^4 - 2^5) + ... + (2^2006)

Với mỗi cặp (2^k - 2^(k+1)), ta có:

2^k - 2^(k+1) = 2^k(1 - 2) = -2^k

Như vậy, chúng ta có thể viết lại s như sau, với n = 2006:

s = (1 - 2) + (-2^2) + (-2^4) + ... + (-2^2006)
s = -1 - 2^2 - 2^4 - ... - 2^2006

Bây giờ, tính số lượng các số hạng trong chuỗi. Từ k = 0 đến k = 2006, có tổng cộng 2007 hạng. Nếu n là số hạng cuối cùng (2006), thì số lượng các cặp là n/2 = 1003 (cặp đầu tiên đã tách ra). QR:

Chúng ta có thể tìm thấy tổng của chuỗi đa thức này:

s = -1 + (-2^0 + -2^2 + -2^4 + ... - 2^2006)

Tổng số hạng của chuỗi này từ 0 đến 2006, với d = 2, và số lượng hạng là (2006/2 + 1) = 1004.

Tổng là:

s = -1 - 2* [2^0 + 2^2 + 2^4 + ... + 2^2006]

Tổng của chuỗi hình học 2^0 + 2^2 + 2^4 + ... + 2^n được tính là:

T = a * (1 - r^(n+1))/(1 - r) với a = 1, r = 4 (2^k), n bằng số hạng = 1004 thì:

T = (1 - 4^(1004))/(1 - 4)

T = (1 - 4^(1004))/(-3) = (4^1004 - 1)/3

Thay vào s:

s = -[1 + 2 * (4^1004 - 1)/3]

Phần a) giờ tính 2S và 3S:

Tính 2S:

2s = -2 + 2 * (4^1004 - 1) / 3

Tính 3S:

3s= -3 + 3 * (4^1004 - 1) / 3

Phần b): Tính 3s - 2^2007:

3s - 2^2007

Bạn thay các giá trị được tính trước vào 3s.

Tổng hợp lại các thành phần, bạn sẽ nhận được kết quả cuối cùng.