Cho tam giác ABC. M là trung điểm của AB. kẻ BE và CF cùng vuông góc với đường thẳng AM tại E và F.Chứng minh  a,BE=CF b,BF//CE Có vẽ hình ạ

a) Để chứng minh BE = CF, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác và trung điểm.

- Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, vì vậy AM = MB.
- Kẻ đường thẳng BE vuông góc với AM tại E, và kẻ CF vuông góc với AM tại F.
- Do BE và CF đều vuông góc với đoạn thẳng AM, ta có hai tam giác vuông: tam giác ABE và tam giác ACM.

Xét hai tam giác ABE và ACF:
- Chúng có chung cạnh AM (AM = MB).
- Cạnh AE = CF (do BE và CF đều vuông góc AM).
- Cạnh AB = AC (do M là trung điểm của AB).

Theo định lý Pitago, tọa độ của E và F sẽ đưa chúng vào các vị trí tương đương nếu điểm M giữ vai trò trung điểm. Khi đó, độ dài BE và CF phải bằng nhau vì chúng là chiều cao từ B và C tới đường thẳng AM.

=> Vậy ta có BE = CF.

b) Để chứng minh BF // CE, ta cũng sẽ sử dụng tính chất của các tam giác vuông và một số tính chất hình học liên quan:

- Từ việc BE vuông góc với AM và CF cũng vuông góc với AM, ta có thể xác định góc của các đường thẳng BF và CE.
- Vì BE // CF (do cùng vuông góc với một đường thẳng AM), do đó, kết luận của ta sẽ là BF // CE.
- Điều này cũng có thể được chứng minh bằng cách sử dụng các tam giác đồng dạng (nếu có).

=> Vậy ta có BF // CE.