GHPT $egin{cases} dfrac{1}{(sqrt{2x} + sqrt{y})^2} + dfrac{1}{(sqrt{y} + sqrt{2(y - x)})^2} = dfrac{1}{y + 2sqrt{x(1 - x)}}\y^2 - x^2 +dfrac{1}{x}=2(y - 3 + (2 + dfrac{1}{x}) sqrt{2y})\ end{cases}$ Chắc giờ ngủ hết rồi nhỉ

Giải hệ phương trình:

1. Phương trình đầu tiên là:
\[
\dfrac{1}{(\sqrt{2x} + \sqrt{y})^2} + \dfrac{1}{(\sqrt{y} + \sqrt{2(y - x)})^2} = \dfrac{1}{y + 2\sqrt{x(1 - x)}}
\]

Để đơn giản hóa, ta đặt:
- \( a = \sqrt{2x} + \sqrt{y} \)
- \( b = \sqrt{y} + \sqrt{2(y - x)} \)
- \( c = y + 2\sqrt{x(1 - x)} \)

Khi đó, phương trình trở thành:
\[
\dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} = \dfrac{1}{c}
\]

Sắp xếp lại, ta có:
\[
\dfrac{b^2 + a^2}{a^2 b^2} = \dfrac{1}{c}
\]
Hay:
\[
c(b^2 + a^2) = a^2b^2
\]

2. Phương trình thứ hai là:
\[
y^2 - x^2 + \dfrac{1}{x} = 2(y - 3 + (2 + \dfrac{1}{x}) \sqrt{2y} )
\]

Ta có thể chuyển các hạng tử về một bên:
\[
y^2 - x^2 - 2y + 6 + 2\sqrt{2y} + \dfrac{1}{x} - \dfrac{2\sqrt{2y}}{x} = 0
\]

Điều này có thể trở thành một bài toán để tìm các nghiệm của \( x \) và \( y \).

Để giải phương trình này, ta sẽ tìm cách biến đổi hoặc lấy giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \) để thử nghiệm. Nhận thấy rằng việc thử nghiệm với các giá trị cụ thể có thể giúp ta tìm nghiệm.

Giả sử \( x = 1 \) (một giá trị thông dụng dễ kiểm tra), từ đó, ta tính toán:
- Từ phương trình đầu tiên, khi \( x = 1 \):
Sẽ cần tính giá trị của \( y \) sao cho thỏa mãn phương trình. Ta sẽ thay \( x \) vào và kiểm tra giá trị hợp lệ của \( y \).

Sau khi tính toán chi tiết với các giá trị khác nhau, ta có thể tìm thấy hay suy luận các giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \). Tar từ từ các giá trị này vào cả hai phương trình sẽ giúp tìm giải pháp phù hợp cho \( y \) dựa vào từng kết quả của \( x = 1 \), và ngược lại.

Cuối cùng, thực hiện phép thay thế và tính toán sẽ cho chúng ta nghiệm của \( x \) và \( y \), đặc biệt chú trọng vào điều kiện không âm của \( x \) và \( y \) trong quá trình tính toán.

Nếu đã thử nghiệm với một vài giá trị, có thể báo cáo rằng:

Nghiệm của hệ phương trình này rút ra từ việc kiểm định giá trị cụ thể vào từ một giá trị gợi ý và phương pháp tính toán định tính tương ứng.