b) x/2=y/3;y/4=z/5 và x+y+z=5

Chúng ta có hệ phương trình được cho như sau:

1) x/2 = y/3
2) y/4 = z/5
3) x + y + z = 5

Để giải hệ phương trình này, trước tiên chúng ta có thể sử dụng hai phương trình đầu tiên để biểu diễn x, y, z qua một biến duy nhất.

Từ phương trình (1), ta có thể biến đổi như sau:

x = (2/3)y.

Từ phương trình (2), chúng ta cũng có thể làm tương tự:

z = (4/5)y.

Bây giờ, chúng ta thay x và z vào phương trình (3):

(2/3)y + y + (4/5)y = 5.

Để giải phương trình này, trước tiên chúng ta cần đưa các hạng tử về cùng một mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 5 là 15. Chúng ta sẽ chuyển đổi các hệ số thành mẫu số đồng nhất:

(2/3)y = (10/15)y,
y = (15/15)y,
(4/5)y = (12/15)y.

Bây giờ, chúng ta có thể viết lại phương trình (3):

(10/15)y + (15/15)y + (12/15)y = 5.
(10 + 15 + 12)/15 * y = 5,
(37/15)y = 5.

Để tìm y, ta nhân cả hai vế với 15/37:

y = 5 * (15/37) = 75/37.

Bây giờ, chúng ta có giá trị của y, tiếp theo chúng ta tìm giá trị của x và z.

Sử dụng giá trị y vào biểu thức của x:

x = (2/3)y = (2/3) * (75/37) = 150/111.

Và tương tự cho z:

z = (4/5)y = (4/5) * (75/37) = 300/185.

Cuối cùng, ta có ba giá trị x, y và z như sau:

x = 150/111,
y = 75/37,
z = 300/185.

Đối chiếu các giá trị này sẽ cho chúng ta một kết quả đúng với điều kiện x + y + z = 5 và các tỷ lệ đã cho.