Lập sơ đồ tư duy về các phép biến hình trong sách chuyên đề toán 11 cánh diều

Sơ đồ tư duy về các phép biến hình trong sách chuyên đề toán 11 cánh diều:

1. Phép biến hình (Transformation)
- Phép dời hình (Translation)
- Định nghĩa: Di chuyển tất cả các điểm của hình theo một vectơ không đổi.
- Tính chất:
- Khoảng cách giữa các điểm không thay đổi.
- Hình dáng và kích thước của hình không thay đổi.
- Ví dụ: Dịch chuyển một tam giác theo vectơ \(\vec{v}\).

- Phép quay (Rotation)
- Định nghĩa: Quay hình xung quanh một điểm cố định (trục quay) một góc xác định.
- Tính chất:
- Góc giữa các đoạn thẳng không thay đổi.
- Hình dáng và kích thước của hình không thay đổi.
- Ví dụ: Quay một hình chữ nhật quanh một đỉnh 90 độ.

- Phép đối xứng trục (Reflection)
- Định nghĩa: Mỗi điểm của hình được chuyển đến một điểm khác sao cho trục đối xứng nằm giữa chúng.
- Tính chất:
- Khoảng cách từ mỗi điểm đến trục đối xứng bằng khoảng cách từ ảnh của nó đến trục.
- Hình dáng và kích thước của hình không thay đổi, nhưng hình ảnh đảo ngược.
- Ví dụ: Đối xứng một tam giác qua một trục.

- Phép co giãn (Dilation)
- Định nghĩa: Thay đổi kích thước của hình theo một tỷ lệ nhất định từ một điểm gốc.
- Tính chất:
- Kích thước của hình thay đổi theo tỷ lệ co giãn.
- Hình dáng của hình không thay đổi, chỉ có kích thước thay đổi.
- Ví dụ: Phóng to một hình vuông với tỷ lệ 2.

- Phép tịnh tiến (Translation)
- Định nghĩa: Một phép dời hình đặc biệt, không xoay, không co giãn, chỉ dịch chuyển hình theo một vectơ.
- Tính chất: Tương tự phép dời hình, nhưng thường được nhấn mạnh là không xoay.

2. Mối quan hệ giữa các phép biến hình
- Tính kết hợp: Các phép biến hình có thể được thực hiện liên tiếp để tạo ra một phép biến hình mới.
- Tính tương đồng: Một số phép biến hình có thể được coi là tương đồng (giữ nguyên góc, tỷ lệ kích thước).

Lý do tại sao sơ đồ tư duy này được lập ra như vậy:

- Tính hệ thống: Sơ đồ giúp người học hệ thống hóa kiến thức về các phép biến hình, từ đơn giản đến phức tạp.
- Tính liên kết: Mỗi phép biến hình có mối liên hệ với nhau thông qua tính chất và ứng dụng, giúp hiểu rõ hơn về sự thay đổi của hình.
- Tính minh họa: Ví dụ cụ thể giúp minh họa cho mỗi loại phép biến hình, dễ dàng hình dung và áp dụng.
- Tính sư phạm: Sắp xếp theo thứ tự từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp với quá trình học tập và tiếp thu kiến thức của học sinh.
- Tính ứng dụng: Mỗi phép biến hình có ứng dụng trong toán học, hình học, vẽ kỹ thuật, và nhiều lĩnh vực khác, giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của chúng.