50đ giải giúp mình nha 50đ giải đúng nhất giúp mình nha làm theo cách hoán vị nha

a) Để tìm số cách lập được 5 chữ số khác nhau từ các số 0, 1, 2, 3, 4, ta sẽ dùng quy tắc hoán vị.

Số lượng chữ số cần lập là 5, và chúng ta có 5 chữ số để lựa chọn (0, 1, 2, 3, 4). Để đảm bảo rằng 5 chữ số đều khác nhau, chúng ta sẽ sử dụng tất cả các chữ số có sẵn.

Số cách hoán vị của 5 phần tử là 5! (5 giai thừa).
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Vậy số cách lập được 5 chữ số khác nhau là 120.

b) Để lập số 5 chữ số khác nhau và là số chẵn, ta cần chú ý là chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn. Trong tập hợp số có sẵn, các số chẵn là 0, 2 và 4.

Có 3 trường hợp cho chữ số hàng đơn vị:
1. Nếu chọn 0: còn lại là 1, 2, 3, 4. Số cách chọn 4 chữ số còn lại là 4!. Vậy có 4! = 24.
2. Nếu chọn 2: thường thì 0 không thể nằm ở vị trí đầu. Ta còn lại 0, 1, 3, 4. Số cách chọn 4 chữ số còn lại mà không có 0 ở đầu là 3 × 3! = 3 × 6 = 18.
3. Nếu chọn 4: tương tự như trường hợp chọn 2, ta vẫn có 3 × 3! = 18.

Tổng số cách sẽ là:
24 (chọn 0) + 18 (chọn 2) + 18 (chọn 4) = 60.

Vậy, số cách lập được 5 chữ số khác nhau và là số chẵn là 60.

c) Để lập số 5 chữ số khác nhau với số 3 đứng ở giữa, ta sẽ cố định số 3 ở vị trí giữa (vị trí thứ 3).

Vì số 3 đã được chọn, ta còn lại 4 chữ số 0, 1, 2, 4 để chọn cho 4 vị trí còn lại.

Vị trí đầu tiên không thể là 0, nên ta có 3 lựa chọn cho vị trí đầu tiên (1, 2, 4), và sau khi chọn xong chữ số đầu tiên, ta có thể chọn tự do 3 chữ số còn lại.

Cách hành xử sẽ như sau:

1. Chọn chữ số cho vị trí đầu tiên: 3 cách (1, 2, hoặc 4).
2. Chọn các chữ số còn lại (3 vị trí) sẽ là 3! cách.

Vậy tổng số cách sẽ là:
3 × 3! = 3 × 6 = 18.

Vậy, số cách lập được 5 chữ số có chữ số 3 đứng ở giữa là 18.