S = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^105 các bn giải giúp mik ạ mik c.ơn

S là tổng các số theo cấp số nhân: S = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^105. Đây là một chuỗi số với số hạng đầu là a = 5 và tỷ số là r = 5.

Công thức tổng của một cấp số nhân có n số hạng là:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Trong trường hợp này:
- a = 5
- r = 5
- n = 105 (vì bắt đầu từ 5^1 đến 5^105, tức là tổng cộng có 105 số hạng)

Áp dụng vào công thức, ta có:

S = 5 * (1 - 5^105) / (1 - 5)

Tính toán phần mẫu:

1 - 5 = -4

Do đó, công thức trở thành:

S = 5 (1 - 5^105) / -4 = -5/4 (1 - 5^105)

Vì 5^105 là một số rất lớn, nên chúng ta có thể nói rằng:

S ≈ -5/4 * (-5^105) = (5^106 - 5) / 4

Vậy kết quả cuối cùng của tổng S là:

S = (5^106 - 5) / 4.

Điều này cho thấy cách tính tổng và lý do tại sao các số hạng trong dãy được tính theo công thức của cấp số nhân.