Số điểm cực đại của hàm số y=f(x) là gì

Để xác định số điểm cực đại của hàm số y = f(x) dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm f'(x), ta cần phân tích bảng xét dấu đã cho.

Bảng xét dấu của f'(x) được trình bày như sau:

- Khi x < -2, f'(x) dương (+), hàm số đang tăng.
- Tại x = -2, f'(-2) = 0, đây là điểm tới hạn.
- Khi -2 < x < 0, f'(x) bằng 0 (điểm không xác định) sau đó chuyển sang âm (-), hàm số đang giảm.
- Tại x = 0, f'(0) = 0, đây lại là một điểm tới hạn.
- Khi 0 < x < 2, f'(x) âm (-), hàm số vẫn giảm tiếp.
- Tại x = 2, f'(2) = 0, đây cũng là một điểm tới hạn.
- Cuối cùng, khi x > 2, f'(x) dương (+), hàm số đang tăng trở lại.

Từ bảng xét dấu, ta có thể kết luận điểm cực đại xảy ra tại các điểm tới hạn mà hàm số chuyển từ dương sang âm.

Cụ thể:

1. Tại x = -2: Hàm số chuyển từ tăng (khi x < -2) sang giảm (khi x > -2), nên x = -2 là một điểm cực đại.
2. Tại x = 0: Tại đây, hàm số không chuyển từ dương sang âm mà giảm tiếp, nên không có điểm cực đại.
3. Tại x = 2: Tại đây, hàm số chuyển từ giảm sang tăng, nên x = 2 không phải là điểm cực đại mà là điểm cực tiểu.

Từ đó, số điểm cực đại của hàm số y = f(x) chỉ có x = -2.