Tìm x : x^3-3x-2=0 ( giải theo kiểu lớp 8 , không phương trình)

Để giải phương trình x^3 - 3x - 2 = 0, chúng ta sẽ tìm nghiệm của phương trình này bằng cách thử các giá trị x nguyên. Dưới đây là các bước chi tiết để tìm nghiệm.

Bước 1: Thử các giá trị x

- Thử x = -2:
- (-2)^3 - 3*(-2) - 2 = -8 + 6 - 2 = -4 (không phải nghiệm).

- Thử x = -1:
- (-1)^3 - 3*(-1) - 2 = -1 + 3 - 2 = 0 (đây là nghiệm, x = -1).

Bước 2: Phân tích phương trình

Vì chúng ta đã tìm thấy x = -1 là một nghiệm của phương trình, ta có thể chia đa thức x^3 - 3x - 2 cho x + 1 để tìm được các nghiệm còn lại.

Bước 3: Thực hiện phép chia đa thức

Chúng ta thực hiện phép chia đa thức: x^3 - 3x - 2 chia cho x + 1:

- Viết x^3 - 3x - 2.
- Xác định xem x^3 cần nhân với bao nhiêu để có x^3, ta nhân với x^2.
- Multy x^2 với x + 1: x^3 + x^2.
- Trừ x^3 + x^2 khỏi x^3 - 3x - 2, ta có: -x^2 - 3x - 2.

- Kế tiếp, lấy -x^2, nhân với x + 1: -x^2 - x.
- Trừ -x^2 - x khỏi -x^2 - 3x - 2, ta có: -2x - 2.

- Cuối cùng, lấy -2, nhân với x + 1: -2x - 2.
- Trừ -2x - 2 khỏi -2x - 2, ta có 0.

Bước 4: Kết luận từ phép chia

Vậy x^3 - 3x - 2 = (x + 1)(x^2 - x - 2).

Bước 5: Giải phương trình bậc hai

Bây giờ, ta cần giải phương trình bậc hai x^2 - x - 2 = 0. Để giải phương trình này, ta có thể áp dụng công thức nghiệm hoặc tìm nghiệm bằng cách phân tích đa thức.

Phân tích x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) = 0.

Bước 6: Tìm các nghiệm

Từ (x - 2)(x + 1) = 0, ta có:

1. x - 2 = 0 → x = 2.
2. x + 1 = 0 → x = -1 (đã có rồi).

Bước 7: Kết quả nghiệm

Vậy các nghiệm của phương trình x^3 - 3x - 2 = 0 là: x = -1 và x = 2.