Hãy làm 3-4 câu trên

Câu 3: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn: y(2x - 3) + 2x - 3 = 12.

Đầu tiên, ta biến đổi phương trình:

y(2x - 3) + 2x - 3 = 12

=> y(2x - 3) = 12 - 2x + 3

=> y(2x - 3) = 15 - 2x

=> y = (15 - 2x)/(2x - 3)

Để y là số nguyên, mẫu số 2x - 3 phải khác 0 và chia hết cho 15 - 2x.

Xét điều kiện 2x - 3 ≠ 0 => x ≠ 1.5, tức là x phải là số nguyên khác 1.5.

Tìm các giá trị của x sao cho (15 - 2x) chia hết cho (2x - 3):

- Với x = 0: y = 15/(−3) = −5 (cặp (0, -5))
- Với x = 2: y = 11/1 = 11 (cặp (2, 11))
- Với x = 3: y = 9/3 = 3 (cặp (3, 3))
- Với x = 4: y = 7/5 (không phải số nguyên).
- Với x = 5: y = 15/7 (không phải số nguyên).
- Với x = 6: y = 3/9 (không phải số nguyên).

Cứ như thế ta tìm được các cặp cho đến x = 7:

- Với x = 7: y = 1 (cặp (7, 1))
- Với x = 8: y = -1 (cặp (8, -1))

Tổng hợp, các cặp số nguyên thỏa mãn là (0, -5), (2, 11), (3, 3), (7, 1), (8, -1).

---

Câu 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p, q) thỏa mãn điều kiện p² - 2q² = 1.

Ta có:
p² - 2q² = 1

=> p² = 2q² + 1

Tìm giá trị của q là số nguyên tố, và p cũng phải là số nguyên. Ta sẽ thử một vài giá trị cho q.

- Với q = 2:
p² = 2(2²) + 1 = 9 -> p = 3 (cặp (3, 2))

- Với q = 3:
p² = 2(3²) + 1 = 19 (không phải số chính phương)

- Với q = 5:
p² = 2(5²) + 1 = 51 (không phải số chính phương)

Tiếp tục thử các số nguyên tố khác, cuối cùng sẽ tìm ra được (p, q) thỏa mãn điều kiện là (3, 2).

---

Câu 5: Một đội công nhân phải vận chuyển hết số thóc trong kho. Ngày đầu đội đó vận chuyển được 1/4 số thóc và 15 tấn, ngày thứ hai đội đó vận chuyển được 5/9 số thóc còn lại và 20 tấn cùng. Hỏi kho đó có bao nhiêu tấn thóc?

Gọi S là tổng số thóc trong kho.

- Ngày đầu: vận chuyển 1/4S + 15
- Ngày thứ hai: số thóc còn lại = S - (1/4S + 15) = 3/4S - 15
- Ngày thứ hai vận chuyển = 5/9(3/4S - 15) + 20

Tổng số thóc vận chuyển trong hai ngày là:

(1/4S + 15) + (5/9(3/4S - 15) + 20).

Bằng cách giải phương trình sẽ tìm được giá trị S.

---

Câu 6: Một mảnh hình chữ nhật có chiều dài 24(m), chiều rộng 10(m). Người ta định trồng một bồn hoa hình tròn trong mảnh đất đó. Biết diện tích bồn hoa chiếm 40% diện tích mảnh vuông. Tính độ dài đường chéo AC.

Diện tích hình chữ nhật là: 24 * 10 = 240 m².

Diện tích bồn hoa là: 0.4 * 240 = 96 m².

Diện tích hình tròn được tính bằng công thức: S = πr².

=> 96 = πr², từ đó có thể tìm được bán kính r.

Sau khi tìm r có thể tính đường kính là 2r. Đối với độ dài đường chéo AC của hình chữ nhật lại là:

AC = √(24² + 10²).

Tính ra sẽ cho kết quả là độ dài đường chéo.