Tìm x |x+3|=|x-$frac{1}{2}$|

Để giải phương trình |x + 3| = |x - 1/2|, ta sẽ xem xét các trường hợp dựa trên định nghĩa của giá trị tuyệt đối.

Giá trị tuyệt đối |a| của một số a được định nghĩa như sau:

- |a| = a nếu a ≥ 0
- |a| = -a nếu a < 0

Vì vậy, chúng ta có thể chia phương trình thành các trường hợp dựa trên giá trị của x.

Trường hợp 1: x + 3 ≥ 0 và x - 1/2 ≥ 0

Trong trường hợp này, phương trình trở thành:

x + 3 = x - 1/2

Khi đơn giản hóa, ta thấy:

3 = -1/2

Điều này là sai, do đó không có nghiệm trong trường hợp này.

Trường hợp 2: x + 3 ≥ 0 và x - 1/2 < 0

Trong trường hợp này, phương trình trở thành:

x + 3 = -(x - 1/2)

Điều này tương đương với:

x + 3 = -x + 1/2

Khi cộng x ở cả hai bên, ta có:

2x + 3 = 1/2

Rồi trừ 3 ở cả hai bên:

2x = 1/2 - 3
2x = 1/2 - 6/2
2x = -5/2

Chia đôi cho 2, ta có:

x = -5/4

Vì -5/4 + 3 = 3/4 (≥ 0) và -5/4 - 1/2 = -5/4 - 2/4 = -7/4 (< 0) nên x = -5/4 là nghiệm hợp lệ trong trường hợp này.

Trường hợp 3: x + 3 < 0 và x - 1/2 ≥ 0

Trong trường hợp này, phương trình trở thành:

-(x + 3) = x - 1/2

Điều này tương đương với:

-x - 3 = x - 1/2

Khi cộng x vào cả hai bên, ta có:

-3 = 2x - 1/2

Rồi cộng 1/2 tới cả hai bên:

-3 + 1/2 = 2x
-6/2 + 1/2 = 2x
-5/2 = 2x

Chia đôi cho 2, ta có:

x = -5/4

Tuy nhiên, không thể có x + 3 < 0 và x - 1/2 ≥ 0 cùng một lúc, cho nên trường hợp này không có nghiệm.

Trường hợp 4: x + 3 < 0 và x - 1/2 < 0

Trong trường hợp này, phương trình trở thành:

-(x + 3) = -(x - 1/2)

Điều này tương đương với:

-x - 3 = -x + 1/2

Điều này đồng nghĩa với -3 = 1/2, là mâu thuẫn, không có nghiệm trong trường hợp này.

Tóm lại, nghiệm cho phương trình |x + 3| = |x - 1/2| chỉ là:

x = -5/4.