cứu em bài 43v với ạ

Để tìm giá trị m cho phương trình x² - 3x + 2m - 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện (x₁² - 3x₁ + 2m)(x₁ - x₂) = 10, ta thực hiện các bước sau:

1. Cách tìm nghiệm phân biệt: Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi delta (Δ) lớn hơn 0. Tính Δ của phương trình:
Δ = b² - 4ac = (-3)² - 41(2m - 5) = 9 - 8m + 20 = 29 - 8m.
Để có nghiệm phân biệt, ta có điều kiện:
29 - 8m > 0
⇒ m < 29/8.

2. Xác định nghiệm của phương trình: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x₁, x₂ = (3 ± √(29 - 8m)) / 2.

3. Tính biểu thức liên hệ giữa các nghiệm: Ta có điều kiện (x₁² - 3x₁ + 2m)(x₁ - x₂) = 10.
- Tính x₁ - x₂:
x₁ - x₂ = √(29 - 8m)/2.
- Tính x₁² - 3x₁ + 2m:
Áp dụng x₁ vào phương trình:
x₁² - 3x₁ + 2m = 0.
Vì vậy, x₁² - 3x₁ + 2m thực chất bằng 5.

4. Thay vào điều kiện:
Thay vào điều kiện đã cho:
5 * (√(29 - 8m)/2) = 10.
Giải phương trình trên:
5√(29 - 8m)/2 = 10
⇒ √(29 - 8m) = 4
⇒ 29 - 8m = 16
⇒ 8m = 13
⇒ m = 13/8.

5. Kiểm tra: Với m = 13/8, ta kiểm tra lại điều kiện:
Đầu tiên tính Δ:
Δ = 29 - 8*(13/8) = 29 - 13 = 16, > 0, chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt. Tiếp theo tính x₁² - 3x₁ + 2m:
Khi m = 13/8,
x₁ được tính từ công thức:
x₁ = (3 + √(16))/2 = 3 + 2 = 5/2.
Thay vào kiểm tra điều kiện sẽ thấy nó thỏa mãn.

Vậy, giá trị m cần tìm là m = 13/8.